2021-2022学年重庆市西南大学附中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设m、n是两条不同的直线，α是一个平面，下列选项中可以判定“m∥n的是（　　）

  A．m∥α且n∥α

  B．m⊂α且n∥α

  C．m∥α且n⊥α

  D．m⊥α且n⊥a
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 2．缗云山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
  926   446   072   021   392   077   663   817   325   615
  405   858   776    631   700   259   305   311   589   258
  据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（　　）

  A．0.45

  B．0.5

  C．0.55

  D．0.6
  组卷：65引用：2难度：0.8

  解析

• 3．将半径为3，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（　　）

  A． 2 2 3 π

  B． 4 5 3 π

  C．2 2 π

  D．4 5 π
  组卷：188引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知A和B是随机试验E中的两个随机事件，事件

  C

  =

  A

  ∪

  B

  ，

  P

  （

  A

  ）

  =

  1

  2

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  P

  （

  C

  ）

  =

  1

  3

  ，下列选项中正确的是（　　）

  A．A与B互斥	B．A与C互斥
  C．A与B相互独立	D．A与C相互独立
  组卷：188引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  |

  a

  |，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．90°

  B．60°

  C．45°

  D．30°
  组卷：238引用：4难度：0.8

  解析

• 6．正四面体ABCD中，E，F分别是AB和CD的中点，则异面有线CE和AF所成角的余弦值为（　　）

  A． 5 3

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 2
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

• 7．边长为2的正六边形ABCDEF中，M为边CD上的动点，则

  MB

  •

  MF

  的最小值为（　　）

  A． 15 4

  B．6

  C．4

  D． 13 4
  组卷：175引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，SA=AB=SD=2，侧面SAB⊥侧面SBC，M为AD的中点．
  （1）求证：平面SMC⊥平面SBC；
  （2）若AB与平面SBC成30°角时，求二面角A-SC-D的大小．
  组卷：241引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图，在平面四边形ABCD中，AD=BD，∠ADB=90°．CD=2

  2

  ，BC=2．
  （1）若∠BDC=45°，求线段AC的长；
  （2）求线段AC长的最大值．
  组卷：267引用：11难度：0.6

  解析