2023-2024学年黑龙江省大庆实验中学一部高一（上）段考数学试卷（10月份）

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x²+x-2=0}，B={x|ax+1=0}，若B⊆A，则实数a的取值组成的集合是（　　）

  A． { 1 ， 1 2 }

  B．{-1，2}

  C． { - 1 ， 1 2 }

  D． { - 1 ， 0 ， 1 2 }
  组卷：139引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知全集U=A∪B={x∈N|x²-10x≤0}，A∩（∁_UB）={1，3，5，7}，则集合B的真子集个数为（　　）

  A．63个

  B．64个

  C．127个

  D．128个
  组卷：253引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设abc＞0，二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：143引用：7难度：0.8

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 1 ， x ＜ 1

  2 x , x ≥ 1

  ，若f（a）=10，则实数a的值是（　　）

  A．-3或5

  B．3或-3

  C．5

  D．3或-3或5
  组卷：54引用：7难度：0.7

  解析

• 5．下列命题正确的是（　　）

  A．“∃x∈R，x2-x+1=0”的否定为假命题

  B．若“∀x∈R，ax2+4x+1＞0”为真命题，则a≤4

  C．若m（x）=min{2-x2，x}，则m（x）的最大值是1，无最小值

  D．a+b=0的必要不充分条件是 a b = - 1
  组卷：16引用：2难度：0.5

  解析

• 6．已知集合A满足：①A⊆N，②∀x,y∈A，x≠y,必有|x-y|≥2，③集合A中所有元素之和为100，则集合A中元素个数最多为（　　）

  A．11

  B．10

  C．9

  D．8
  组卷：470引用：4难度：0.5

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，满足f（x-2）=2f（x），且当x∈（0，2]时，f（x）=x（2-x）．若对任意x∈[a,+∞），都有

  f

  （

  x

  ）

  ≤

  3

  8

  成立，则a的取值范围是（　　）

  A． [ 7 2 ， + ∞ ）

  B． [ 5 2 ， + ∞ ）

  C． （ - ∞ ，- 3 2 ]

  D． （ - ∞ ，- 5 2 ]
  组卷：193引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（本题共6小题，其中17题满分70分，其余各题满分70分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数f（x）=x²+（x-1）|x-a|+3（a∈R）．
  （1）当a=0时，求函数的单调递减区间；
  （2）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
  （3）若对∀x∈R，不等式f（x）≥2x恒成立，求a的取值范围．
  组卷：63引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=mx²-4x-2（m∈R）．
  （1）若f（x）在区间[1，2]上是单调减函数，求m的取值范围；
  （2）设

  g

  （

  x

  ）

  =

  |

  f

  （

  x

  ）

  x

  |

  ，若对任意的正实数m,总存在x₀∈[1，2]使得g（x₀）≥k,求实数k的取值范围．
  组卷：15引用：1难度：0.5

  解析