2022-2023学年广东省深圳第二高级中学高二（下）第五次段考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={-2，-1，0，1}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．[0，1]	B．{0，1}
  C．[-2，+∞）	D．{-2，-1}∪[0，+∞）
  组卷：151引用：5难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=i（i-1），则|z-1|=（　　）

  A．-2-i

  B．-i

  C． 5

  D．5
  组卷：173引用：3难度：0.8

  解析

• 3．对变量x,y由观测数据得散点图1，对变量y,z由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　）
  

  A．变量x与y负相关，x与z正相关

  B．变量x与y负相关，x与z负相关

  C．变量x与y正相关，x与z正相关

  D．变量x与y正相关，x与z负相关
  组卷：278引用：4难度：0.8

  解析

• 4．等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，且S₅=10，S₁₀=50，则S₁₅=（　　）

  A．70

  B．90

  C．100

  D．120
  组卷：279引用：6难度：0.7

  解析

• 5．点M在圆C：x²+（y-1）²=4上，点

  N

  （

  2

  3

  ，

  3

  ）

  ，则|MN|的最大值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：220引用：3难度：0.7

  解析

• 6．（x²-y+2）⁵的展开式中，x⁴y²的系数为（　　）

  A．60

  B．-60

  C．30

  D．-30
  组卷：463引用：4难度：0.8

  解析

• 7．根据历年气象统计资料，某地4月份的任一天刮东风的概率为

  3

  10

  ，下雨的概率为

  11

  30

  ，既刮东风又下雨的概率为

  4

  15

  ．则4月8日这一天，在刮东风的条件下下雨的概率为（　　）

  A． 11 28

  B． 9 11

  C． 4 25

  D． 8 9
  组卷：1181引用：7难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知焦点在x轴上的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），短轴长为2

  3

  ，椭圆左顶点到左焦点的距离为1．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）如图，已知点

  P

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，点A是椭圆的右顶点，直线l与椭圆C交于不同的两点E，F，E，F两点都在x轴上方，且∠APE=∠OPF．证明直线l过定点，并求出该定点坐标．
  组卷：298引用：10难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  e

  x

  +

  1

  -

  lnx

  x

  ．
  （1）若a=0，求f（x）的极值；
  （2）若f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：143引用：2难度：0.3

  解析