2022-2023学年上海交大附中闵行分校高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、填空题（每题5分）

• 1．已知{a_n}是等差数列，a₁+a₂=1，a₂+a₃=3，则a₃+a₄=

  ．
  组卷：182引用：3难度：0.8

  解析

• 2．关于x的不等式x²-mx+m+1＞0恒成立，则m的取值范围为

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 3．甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有

  种．（填数字）
  组卷：132引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知在△ABC中，其中B（1，4），C（6，3），∠BAC的平分线所在的直线方程为x-y+1=0，则A点坐标为

  ．
  组卷：120引用：3难度：0.5

  解析

• 5．如果复数z满足|z-1|=1，那么|z-2+i|的最大值是

  ．
  组卷：38引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知实数a＞0，b＜0，则

  3

  b

  -

  a

  a

  2

  +

  b

  2

  的取值范围是

  ．
  组卷：439引用：6难度：0.5

  解析

二、单项选择题（每题5分）

• 7．经过点A（5，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线l有（　　）条．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：535引用：2难度：0.7

  解析

• 8．在△ABC中，b=2acosC，则△ABC为（　　）

  A．直角三角形	B．等边三角形
  C．等腰三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：67引用：5难度：0.6

  解析

三、多项选择题（每题6分）

• 25．在平面直角坐标系xOy中，已知动圆C：（x-2m-1）²+（y-m-1）²=4m²（m≠0），则下列说法正确的是（　　）

  A．存在圆C经过原点

  B．存在圆C，其所有点均在第一象限

  C．存在定直线l,被圆C截得的弦长为定值

  D．所有动圆C仅存在唯一一条公切线
  组卷：418引用：4难度：0.3

  解析

四、解答题（18分）

• 26．已知无穷数列A：a₁，a₂，⋯满足：①a_i∈N^*（i=1，2，⋯）；②a_i+a_j≤a_i+j≤a_i+a_j+1（i=1，2，⋯，j=1，2，⋯，i+j≥3）．设a_i^*为a_i（i=1，2，⋯）所能取到的最大值，并记数列A^*：a₁^*，a₂^*，⋯．
  （1）若数列A为等差数列且a₁=1，求其公差d；
  （2）若a₁=a₂=1，求a₄^*的值；
  （3）若a₁=1，a₂=2，求数列A^*的前100项和．
  组卷：105引用：6难度：0.3

  解析