2023-2024学年重庆市开州区文峰初中教育集团九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，

• 1．下列各式中最简二次根式是（　　）

  A． 9

  B． 4 a

  C． x 2

  D． a
  组卷：73引用：2难度：0.7

  解析

• 2．把5米长的梯子斜靠在墙上，若梯子底端离墙4米，则梯子顶端到离地面（　　）

  A．2米

  B．3米

  C．4米

  D．4.5米
  组卷：169引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列算式中正确的是（　　）

  A． 4 ÷ 2 = 2

  B． 3 + 2 = 5

  C． 3 - 2 = 1

  D． （ - 2 ） 2 = - 2
  组卷：122引用：5难度：0.5

  解析

• 4．将字母“a”，“b”按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母“b”的个数是（　　）

  A．10

  B．11

  C．12

  D．13
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 5．估计

  61

  -

  2

  的值应该在（　　）

  A．3和4之间

  B．4和5之间

  C．5和6之间

  D．6和7之间
  组卷：108引用：2难度：0.7

  解析

• 6．八年级1班班主任从全班选出15名同学参加合唱训练，已知15名同学组成的合唱队成员的身高如下：
  

  身高（cm）	158	160	163	165	168	170
  人数	2	3	5	2	2	1

  则该合唱队15名同学的身高的众数和中位数分别是（　　）

  A．160，163

  B．163，163

  C．163，164

  D．165，164
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上的点，若x₁＜0＜x₂，则y₁，y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＜2＜y2

  B．y2＜2＜y1

  C．y1＜y2＜2

  D．2＜y1＜y2
  组卷：200引用：3难度：0.7

  解析

• 8．如图，四边形ABCD是矩形，有一动点P从点B出发，沿B→C→D→A路线绕矩形的边匀速运动，当点P到达点A时停止运动．在点P的运动过程中，△ABP的面积S随时间t变化的函数图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：231引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余各题10分，共78分）解答时

• 25．如图，一次函数y=kx+b的图象交x轴于点A，OA=4，与正比例函数y=-3x的图象交于点B，点B的横坐标为-1．
  （1）求一次函数y=kx+b的解析式；
  （2）若点C在y轴上，且满足S_△BOC=

  1

  2

  S_△AOB，求点C的坐标；
  （3）一次函数y=kx+b有一点D，点D的纵坐标为1，点M为坐标轴上一动点，在函数y=-3x上确定一点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一个情况的过程．
  组卷：603引用：4难度：0.3

  解析

• 26．已知，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°．
  （1）如图1，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，若AD=BE，且∠ECD=45°，求∠ECB的度数；
  （2）如图2，点D、点E分别是线段AB上两点，连接CD、CE，过点B作BF⊥AB交CE延长线于F，连接DF，若∠ECD=45°，求证：AD+BF=DF；
  （3）如图3，M为射线AC上一点，N为射线CA上一点，且始终满足CM=AN，过点C作MB的垂线交AB的延长线于点P，连接NP，猜想：NP、MB、CP之间的数量关系并证明你的结论．
  
  组卷：928引用：5难度：0.3

  解析