2022-2023学年重庆八中高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  i

  -

  2

  i

  （i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-i

  B．-1

  C．i

  D．1
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，已知P₁（0，2），P₂（4，4）两点，若圆M以P₁P₂为直径，则圆M的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+（y-3）2=5	B．（x-2）2+（y-3）2= 5
  C．（x-1）2+（y-4）2=5	D．（x-1）2+（y-4）2= 5
  组卷：597引用：3难度：0.7

  解析

• 3．直线l：（a²-a-2）x+（2a²-5a+2）y+a=0，则“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直线l与x轴垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．充分必要条件
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，b=2，c=

  5

  ，C=

  π

  3

  ，则此三角形解的情况是（　　）

  A．无解

  B．一个解

  C．两个解

  D．无法确定
  组卷：131引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=3，AA₁=3，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=

  π

  3

  ，则B₁C与BD₁所成角的大小为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：130引用：6难度：0.7

  解析

• 6．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  B．若m∥α，m∥β，n∥α，则n∥β

  C．若m⊥α，m∥β，n⊥β，则n∥α

  D．若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β
  组卷：45引用：1难度：0.7

  解析

• 7．如图，正四面体A-BCD的棱长为2，在AB上有一动点E，过E作平行于底面BCD的截面，以该截面为底面向下挖去一个正三棱柱，则该正三棱柱侧面积的最大值为（　　）

  A． 6

  B． 6 3

  C． 6 2

  D． 4 6 3
  组卷：93引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，在四面体A-BCD中，△ABC为等边三角形，△DBC为以D为直角顶点的直角三角形，∠DCB=60°．E，F，G，H分别是线段AB，AC，CD，DB上的动点，且四边形EFGH为平行四边形．
  （1）求证：AD∥平面EFGH；
  （2）设多面体BCEFGH的体积为V₁，多面体ADEFGH的体积为V₂，若EA=2EB，求

  V

  1

  V

  2

  的值．
  组卷：69引用：3难度：0.4

  解析

• 22．如图，在△ABC中，AC=2AB，AD是角A的角平分线，且△ABC面积为1．
  （1）求△ABD的面积；
  （2）设AD=kAB，①求k的取值范围；②当BC的长度最短时，求k的值．
  组卷：45引用：1难度：0.5

  解析