2023-2024学年吉林省长春市东北师大附中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

• 1．下列叙述正确的是（　　）

  A．随着试验次数的增加，频率一定越来越接近一个确定数值

  B．若随机事件A发生的概率为P（A），则0＜P（A）＜1

  C．若事件A与事件B互斥，则 P （ A + B ） = P （ B ）

  D．若事件A与事件B对立，则P（A）+P（B）=1
  组卷：44引用：2难度：0.7

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• 2．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可以从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码最后一位数字，如果任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 3 10

  C． 1 5

  D． 1 10
  组卷：90引用：4难度：0.7

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• 3．甲、乙去同一家药店购买一种医用外科口罩，已知这家药店出售A，B，C三种医用外科口罩，甲、乙购买A，B，C三种医用口罩的概率分别如表：
  

  	购买A种医用口罩	购买B种医用口罩	购买C种医用口罩
  甲		0.1	0.4
  乙	0.3		0.2

  则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为（　　）

  A．0.24

  B．0.28

  C．0.30

  D．0.32
  组卷：39引用：1难度：0.7

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• 4．下列结论正确的是（　　）

  A． | a | - | b | = | a + b | 是 a ， b 共线的充要条件

  B．若 a ∥ b ，则存在唯一的实数λ，使得 a = λ b

  C．若 { a ， b ， c } 为空间的一个基底，则 { a + b ， b + c ， c + a } 构成空间的另一个基底

  D． | （ a • b ） • c | = | a | • | b | • | c |
  组卷：61引用：1难度：0.6

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• 5．长春市地铁1号线从工农广场站到人民广场站共有4个站点，它们是工农广场、东北师大、解放大路、人民广场．甲、乙二人同时从工农广场站上车，准备在东北师大站、解放大路站、人民广场站中的某个站点下车，假设他们在这3个站点中的某个站点下车是等可能的，则甲、乙二人在不同站点下车的概率为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：26引用：1难度：0.8

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• 6．已知空间中三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（-1，3，1），则（　　）

  A． AB 与 AC 是共线向量

  B． AB 的单位向量是 （ 2 5 5 ，- 5 5 ， 0 ）

  C． AB 与 BC 夹角的余弦值是 55 11

  D．平面ABC的一个法向量是（1，-2，5）
  组卷：441引用：7难度：0.7

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四、解答题：本题共4小题，共计40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程，第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程，第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为

  3

  4

  ，且每位质检员的检验结果相互独立．
  （1）求产品需要进行第2个过程的概率；
  （2）求产品不可以出厂的概率．
  组卷：97引用：2难度：0.6

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• 20．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，AB=4，EF∥AB，AB=2EF，EA=ED=FB=FC=3．
  （1）当点N为线段AD的中点时，求证：直线AD⊥平面EFN；
  （2）当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．
  组卷：156引用：12难度：0.5

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