2022-2023学年安徽省六安市裕安区新安中学高一（下）第一次月考数学试卷

一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

• 1．已知θ是第四象限角，且

  sin

  （

  θ

  +

  π

  ）

  =

  3

  5

  ，则

  tan

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A． 1 7

  B．-7

  C． - 1 7

  D．7
  组卷：619引用：6难度：0.8

  解析

• 2．sin160°cos10°+cos20°sin10°=（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：202引用：18难度：0.9

  解析

• 3．已知sinα=

  1

  3

  ，则cos²（

  α

  2

  +

  π

  4

  ）=（　　）

  A． 1 6

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：86引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在自然界中，存在着大量的周期函数，比如声波，若两个声波随时间的变化规律分别为：y₁=4sin（100πt），y₂=4cos（100πt），则这两个声波合成后即y=y₁+y₂的振幅为（　　）

  A． 8 2

  B．8

  C．4

  D． 4 2
  组卷：46引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知α，β∈（0，

  π

  2

  ），sinα=

  5

  5

  ，cosβ=

  1

  10

  ，则α-β=（　　）

  A． π 4

  B． 3 π 4

  C． - π 4

  D． - π 4 或 π 4
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的图象的一个对称轴方程是（　　）

  A． x = - π 8

  B． x = - π 4

  C． x = π 8

  D． x = π 4
  组卷：338引用：9难度：0.9

  解析

• 7．函数

  y

  =

  2

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是（　　）

  A． y = 2 sin （ 2 x - π 4 ）	B． y = 2 sin （ 2 x + π 4 ）
  C． y = 2 sin （ x + 3 π 8 ）	D． y = 2 sin （ x 2 + 7 π 16 ）
  组卷：103引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图所示，有一块扇形钢板OPQ，面积是

  π

  6

  平方米，其所在圆的半径为1米．
  （1）求扇形圆心角的大小；
  （2）现在钢板OPQ上裁下一块平行四边形钢板ABOC，要求使裁下的钢板面积最大．试问如何确定A的位置，才能使裁下的钢板符合要求？最大面积为多少？
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=4sin（x-

  π

  3

  ）cosx+

  3

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （2）若函数g（x）=f（x）-m在[0，

  π

  2

  ]上有两个不同的零点x₁，x₂，求实数m的取值范围，并计算tan（x₁+x₂）的值．
  组卷：161引用：6难度：0.5

  解析