2023-2024学年上海市杨浦高级中学高一（上）期中数学试卷

一、填空题（3'×10=30'）

• 1．若指数函数的图像经过点

  （

  2

  ，

  1

  4

  ）

  ，则指数函数的解析式为

  ．
  组卷：658引用：5难度：0.8

  解析

• 2．满足{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}的集合A有

  个．
  组卷：514引用：13难度：0.7

  解析

• 3．关于x的不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-2＜x＜3}，则b的值为

  ．
  组卷：179引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知a,b为正数，化简

  a

  5

  b

  2

  •

  （

  a

  2

  b

  ）

  -

  1

  •

  b

  3

  =

  ．
  组卷：265引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知log₁₈9=a,18^b=5，则log₃₆45=

  （用a,b表示）．
  组卷：3160引用：11难度：0.7

  解析

• 6．不等式x²-3＞2|x|的解集是

   

  ．
  组卷：40引用：2难度：0.7

  解析

三、简答题

• 18．设函数

  y

  =

  1

  |

  x

  |

  -

  1

  ．
  （1）在如图平面直角坐标系中画出函数的图像；
  （2）试说明函数图象关于y轴对称；
  （3）解不等式

  1

  |

  x

  |

  -

  1

  ＞

  x

  ．
  
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 19．某科研小组对面积为8000平方米的某池塘里的一种生物的生长规律进行研究，一开始在此池塘投放了一定面积的该生物，观察实验得到该生物覆盖面积y（单位：平方米）与所经过月数x（x∈N）的下列数据：
  

  x	0	2	3	4
  y	4	25	62.5	156.25

  为描述该生物覆盖面积y（单位：平方米）与经过的月数x（x∈N）的关系，现有以下三种函数模型供选择：y=k•a^x（k＞0，a＞1）；y=p

  x

  +q（p＞0）；y=ax²+bx+c.
  （1）试判断哪个函数模型更适合，并求出该模型的函数解析式；
  （2）约经过几个月，此生物能覆盖整个池塘？
  （3）经过4个月的研究掌握该生物生长规律后，科研小组需改善池塘生态，现有两种方案：
  方案一：加入能抑制该生物生长的某种化学物质，使其覆盖面积y与经过的月数x（x≥5）的关系变为y=4•1.7^x；
  方案二：在4月底集中打捞一次，使其覆盖面积减少到4平方米，生物增长速度不变．
  问如何评价这两种方案，并说明理由．
  组卷：38引用：1难度：0.5

  解析