2022-2023学年安徽省亳州二中高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．与2023°终边相同的角是（　　）

  A．-487°

  B．-143°

  C．143°

  D．223°
  组卷：124引用：2难度：0.8

  解析

• 2．角α的终边过点

  （

  2

  ，-

  5

  ）

  ，则cosα=（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 5 3

  D． - 5 3
  组卷：226引用：4难度：0.7

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，则 a = b

  B．若 a ∥ b ， b ∥ c ，则 a ∥ c

  C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量

  D．单位向量都相等
  组卷：131引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知

  AB

  =

  2

  a

  +

  b

  ，

  BC

  =

  3

  a

  -

  2

  b

  ，

  CD

  =

  a

  +

  4

  b

  （

  a

  ，

  b

  不共线），则下列说法中正确的是（　　）

  A．B、C、D三点共线	B．A、B、C三点共线
  C．A、C、D三点共线	D．A、B、D三点共线
  组卷：121引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知

  sinα

  +

  cosα

  =

  1

  5

  ，且α∈（0，π），则

  sinαcosα

  sinα

  -

  cosα

  =（　　）

  A． - 12 5

  B． 12 5

  C． - 12 35

  D． 12 35
  组卷：465引用：4难度：0.6

  解析

• 6．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  4

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  5

  6

  π

  ）

  =（　　）

  A． - 1 4

  B． 1 4

  C． 15 4

  D． ± 15 4
  组卷：236引用：6难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是CD、BE的交点，

  AF

  =λ

  AB

  +μ

  AC

  ，则λ+μ=（　　）

  A．1

  B． 4 3

  C． 2 3

  D． 7 6
  组卷：44引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答时应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sinxcosx

  -

  2

  co

  s

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
  （2）求函数f（x）在区间

  [

  -

  5

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]

  的值域．
  组卷：645引用：5难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，ABCD是一块边长为7米的正方形铁皮，其中ATN是一半径为6米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在BC与CD上的长方形铁皮PQCR，其中P是

  ˆ

  TN

  上一点．设∠TAP=θ，长方形PQCR的面积为S平方米．
  （1）求S关于θ的函数解析式；
  （2）求S的最大值．
  组卷：33引用：4难度：0.5

  解析