2022-2023学年上海市浦东新区建平中学高二（下）月考数学试卷（5月份）

一、填空题（本大题共12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分．

• 1．已知随机事件A、B相互独立，若

  P

  （

  A

  ）

  =

  3

  4

  ，

  P

  （

  B

  ）

  =

  2

  3

  ，则P（A∩B）=

  ．
  组卷：119引用：8难度：0.7

  解析

• 2．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取

  名学生．
  组卷：1892引用：64难度：0.7

  解析

• 3．已知x₁=1，x₂=1.5，x₃=1.75，x₄=2，x₅=2.5，x₆=2.75，则

  6

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  ．
  组卷：28引用：2难度：0.7

  解析

• 4．若关于x的方程

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  a

  3

  x

  3

  +

  a

  4

  x

  4

  +

  a

  5

  x

  5

  对任意x∈R恒成立，则a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅的值为

  ．
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 5．某校开展“爱我惠州、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是

  ．
  组卷：35引用：8难度：0.7

  解析

• 6．若正整数n满足不等式

  A

  5

  n

  ≤

  12

  C

  3

  n

  ，则n=

  ．
  组卷：105引用：2难度：0.8

  解析

• 7．4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有

  种．
  组卷：48引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  t

  +

  y

  2

  =

  1

  （

  t

  ＞

  1

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线l：y=kx+m（m≠0）与椭圆C交于M、N两点（M点在N点的上方），与y轴交于点E．
  （1）当t=2时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求△AF₁F₂的周长；
  （2）当t=3且直线l过点D（-1，0）时，设

  EM

  =

  λ

  DM

  ，

  EN

  =

  μ

  DN

  ，求证：λ+μ为定值，并求出该值；
  （3）若椭圆C的离心率为

  3

  2

  ，当k为何值时，|OM|²+|ON|²恒为定值；并求此时△MON面积的最大值．
  组卷：467引用：6难度：0.2

  解析

• 21．已知函数f（x）=2x+1-xlnx.
  （1）若函数f（x）在点A处的切线l与直线x-y=0平行，求l的方程；
  （2）判断命题“xf（x）＜15对任意x＞0恒成立”的真假，并说明理由；
  （3）若对任意x₁，x₂∈（0，+∞）都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  m

  （

  x

  1

  +

  x

  2

  ）

  恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：81引用：2难度：0.3

  解析