2023-2024学年四川省成都市东部新区养马高级中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）

• 1．若

  sinθ

  =

  1

  3

  ​，则cos2θ=​（　　）

  A． 2 3 ​

  B． 7 9 ​

  C． ± 4 2 9 ​

  D． ± 7 9 ​
  组卷：273引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  3

  ）

  ，那么

  |

  a

  -

  2

  b

  |

  =（　　）

  A．5

  B． 5 2

  C．8

  D． 74
  组卷：1184引用：5难度：0.7

  解析

• 3．复数

  z

  =

  1

  -

  2

  i

  1

  +

  i

  （i是虚数单位）在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知a,b是两条不重合的直线，α，β，γ是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若a∥α，β∥α，则a∥β	B．若α⊥β，a⊥β，则a∥α
  C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	D．若a∥α，b⊥α，则a⊥b
  组卷：271引用：5难度：0.7

  解析

• 5．在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=120°，AB=4，AD=2，CD=3，E，F分别为BC，CD的中点，则

  FE

  •

  AC

  =（　　）

  A． - 9 2

  B．-3

  C． 5 2

  D． 7 2
  组卷：208引用：3难度：0.4

  解析

• 6．在△ABC中，

  a

  b

  -

  c

  =

  sin

  C

  +

  sin

  B

  sin

  A

  ，则△ABC是（　　）

  A．等腰三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：84引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（　　）

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  组卷：908引用：26难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6道小题，第1题10分，第2题12分，第3题12分，第4题12分，第5题12分，第6题12分，共70分）

• 21．如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛B与小岛A、小岛C相距都为5 nmile,与小岛D相距为

  3

  5

  nmile

  ．∠BAD为钝角，且

  sin

  A

  =

  3

  5

  ．
  （1）求小岛A与小岛D之间的距离和四个小岛所形成的四边形的面积；
  （2）记∠BDC为α，∠CBD为β，求sin（2α+β）的值．
  组卷：348引用：14难度：0.4

  解析

• 22．已知向量

  a

  =（2

  3

  ，sinωx），

  b

  =（cos²ωx,2cosωx），函数f（x）=

  a

  •

  b

  -

  3

  （ω＞0），f（x）相邻对称轴之间的距离为

  π

  2

  ．
  （1）求f（x）的单调递减区间；
  （2）将函数f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的

  1

  2

  ，再向左平移

  π

  12

  个单位得g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=m在[-

  π

  12

  ，

  π

  6

  ]上只有一个解，求实数m的取值范围．
  组卷：133引用：11难度：0.5

  解析