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2022-2023学年安徽省芜湖市无为市襄安中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/9 8:0:9

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）

1．已知向量
a
=
（
2
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,
2
）
，
c
=
（
4
，-
2
，
3
）
，若
b
⊥
（
a
+
c
）
，则x的值为（　　）
A．-2 B．2 C．-6 D．6
组卷：97引用：3难度：0.8
解析
2．直线2x+ay+4=0与直线（a-1）x+y+2=0平行，则a的值为（　　）
A．a=0 B．a=-1 C．a=2 D．a=-1或a=2
组卷：3引用：2难度：0.7
解析
3．如图，在三棱锥O-ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且
PD
=
2
DQ
，若记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OD
=（　　）
A．
1
6
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
C．
1
3
a
+
1
6
b
+
1
3
c
D．
1
3
a
+
1
3
b
+
1
6
c
组卷：250引用：15难度：0.7
解析
4．已知两直线l₁：x-2y-2=0与l₂：-3x+6y-9=0，则l₁与l₂间的距离为（　　）
A．
3
B．
5
C．
3
3
5
D．
7
5
5
组卷：28引用：2难度：0.8
解析
5．四棱锥P-ABCD中，
AB
=（2，-1，3），
AD
=（-2，1，0），
AP
=（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（　　）
A．
5
5
B．
1
5
C．
2
5
D．
2
5
5
组卷：394引用：11难度：0.7
解析
6．设圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
4
y
=
4
，圆
C
2
：
x
2
+
y
2
+
6
x
+
8
y
+
24
=
0
，则圆C₁，C₂的位置（　　）
A．内切 B．相交 C．外切 D．外离
组卷：355引用：3难度：0.5
解析
7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
⊥
BC
，
BA
=
BC
=
B
B
1
=
2
，
3
AE
=
AC
，点F在棱CC₁上，点D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，则CF=（　　）
A．
1
2
B．
2
3
C．1 D．
3
2
组卷：52引用：4难度：0.7
解析

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四．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=5，BC=2AB=4，M为PC的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）若AM⊥PC，求二面角P-AB-M的余弦值．
组卷：7引用：1难度：0.5
解析
22．已知点A（0，0），B（2，0），曲线C任意一点P满足
|
PB
|
=
2
|
PA
|
．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线x-y+m=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m,使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．
组卷：12引用：2难度：0.6
解析

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A． 1 6 a + 1 3 b + 1 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
C． 1 3 a + 1 6 b + 1 3 c	D． 1 3 a + 1 3 b + 1 6 c

2022-2023学年安徽省芜湖市无为市襄安中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填入答题卡的表格中.）

1．已知向量a=（2，1，2），b=（-2，x,2），c=（4，-2，3），若b⊥（a+c），则x的值为（ ）

2．直线2x+ay+4=0与直线（a-1）x+y+2=0平行，则a的值为（ ）

3．如图，在三棱锥O-ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且PD=2DQ，若记OA=a，OB=b，OC=c，则OD=（ ）

4．已知两直线l1：x-2y-2=0与l2：-3x+6y-9=0，则l1与l2间的距离为（ ）

5．四棱锥P-ABCD中，AB=（2，-1，3），AD=（-2，1，0），AP=（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（ ）

6．设圆C1：x2+y2-2x+4y=4，圆C2：x2+y2+6x+8y+24=0，则圆C1，C2的位置（ ）

7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BA=BC=BB1=2，3AE=AC，点F在棱CC1上，点D在棱A1B1上．若BF⊥DE，则CF=（ ）

四．解答题（本大题共6小题，共70分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=5，BC=2AB=4，M为PC的中点．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）若AM⊥PC，求二面角P-AB-M的余弦值．

22．已知点A（0，0），B（2，0），曲线C任意一点P满足|PB|=2|PA|．（1）求曲线C的方程；（2）设直线x-y+m=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m,使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．

1．已知向量
a
=
（
2
，
1
，
2
）
，
b
=
（
-
2
，
x
,
2
）
，
c
=
（
4
，-
2
，
3
）
，若
b
⊥
（
a
+
c
）
，则x的值为（　　）

2．直线2x+ay+4=0与直线（a-1）x+y+2=0平行，则a的值为（　　）

3．如图，在三棱锥O-ABC中，点P，Q分别是OA，BC的中点，点D为线段PQ上一点，且
PD
=
2
DQ
，若记
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，则
OD
=（　　）

4．已知两直线l₁：x-2y-2=0与l₂：-3x+6y-9=0，则l₁与l₂间的距离为（　　）

5．四棱锥P-ABCD中，
AB
=（2，-1，3），
AD
=（-2，1，0），
AP
=（3，-1，4），则这个四棱锥的高为（　　）

6．设圆
C
1
：
x
2
+
y
2
-
2
x
+
4
y
=
4
，圆
C
2
：
x
2
+
y
2
+
6
x
+
8
y
+
24
=
0
，则圆C₁，C₂的位置（　　）

7．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，
AB
⊥
BC
，
BA
=
BC
=
B
B
1
=
2
，
3
AE
=
AC
，点F在棱CC₁上，点D在棱A₁B₁上．若BF⊥DE，则CF=（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=5，BC=2AB=4，M为PC的中点．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）若AM⊥PC，求二面角P-AB-M的余弦值．

22．已知点A（0，0），B（2，0），曲线C任意一点P满足
|
PB
|
=
2
|
PA
|
．
（1）求曲线C的方程；
（2）设直线x-y+m=0与圆C交于A、B两点，是否存在实数m,使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．