2022-2023学年山东省枣庄八中高一（下）段考数学试卷（6月份）

一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．

  OA

  +

  BC

  -

  BA

  =（　　）

  A． OB

  B． CO

  C． AC

  D． OC
  组卷：349引用：6难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，复数i（3+i）对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：92引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为

  3

  ，则圆台的侧面积为（　　）

  A． 7 3 π

  B． 3 3 π

  C．6π

  D．11π
  组卷：379引用：4难度：0.8

  解析

• 4．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人．已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为（　　）

  A．900

  B．1100

  C．1200

  D．1350
  组卷：42引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知α，β为关于x的实系数方程x²-4x+5=0的两个虚根，则

  |

  α

  |

  +

  |

  β

  |

  α

  +

  β

  =（　　）

  A． 5 2

  B． - 5 2

  C． 5

  D． - 5
  组卷：125引用：7难度：0.8

  解析

• 6．下列四个选项，正确的是（　　）

  A．已知向量 a ， b ，若“ a 与 b 共线”，则“存在唯一实数λ使得 a = λ b ”

  B．已知 a ， b 是非零向量，若“ a 与 b 共线”，则“| a - b |=| a |+| b |”

  C．在△ABC中，A，B，C为三角形的三个内角，若“A＞B”，则“sinA＞sinB”

  D．设非零向量 a ， b ，若 a • b ＞0，则向量 a 与 b 的夹角为锐角
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为棱AA₁的中点，N为棱CC₁上靠近点C的一个三等分点，若记正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，则四棱锥B-AMNC的体积为（　　）

  A． 5 12 V

  B． 5 18 V

  C． 5 24 V

  D． 5 36 V
  组卷：386引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共5小题，共60分，解答应写出必要的文字、证明过程及验算步骤。）

• 22．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中：
  
  （注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上）
  （1）证明：BD₁⊥平面ACB₁；
  （2）若AB=2，点P是棱CD上一点（不包含端点），平面α过点P，且BD₁⊥α，求平面α截正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁所得截面的面积的最大值．
  组卷：72引用：3难度：0.4

  解析

• 23．已知锐角△ABC，a,b,c分别是角A，B，C的对边，且2acosC=b-a.
  （1）证明：C=2A；
  （2）若CD为∠ACB的角平分线，交AB于D点，且

  CD

  =

  3

  ，

  S

  △

  ACD

  =

  2

  ．求a的值．
  组卷：292引用：6难度：0.5

  解析