2023-2024学年广东省深圳市南山区南头中学高三（上）第二次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={x|x＜0}，B={x|x²-2x-3≤0}，则A∪B=（　　）

  A．[-1，0）

  B．（0，3]

  C．（-1，3]

  D．（-∞，3]
  组卷：167引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  3

  1

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  2

  1

  3

  ，

  c

  =

  lo

  g

  1

  3

  1

  e

  ，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞a＞b

  C．a＞b＞c

  D．c＞b＞a
  组卷：274引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}，其前n项和S_n满足S₇-a₄=12，则a₂+a₆=（　　）

  A．4

  B． 7 2

  C． 5 2

  D．3
  组卷：383引用：6难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  3

  -

  3

  |

  x

  |

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：452引用：20难度：0.7

  解析

• 5．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．垃圾分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，减少垃圾处理量和处理设备的使用，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等方面的效益．已知某种垃圾的分解率v与时间t（月）满足函数关系式v（t）=a•b^t（其中a,b为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为20%，经过24个月，这种垃圾的分解率为40%，那么这种垃圾完全分解（分解率为100%）至少需要经过（　　）（参考数据lg2≈0.3）

  A．64个月

  B．40个月

  C．52个月

  D．48个月
  组卷：111引用：6难度：0.6

  解析

• 6．已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（2，-1），求

  co

  s

  2

  （

  α

  -

  π

  4

  ）

  的值（　　）

  A． 1 10

  B． 9 10

  C． 1 5

  D． 4 5
  组卷：111引用：4难度：0.5

  解析

• 7．已知等比数列{a_n}满足q²≠1，

  a

  2

  4

  =a_ma_n，（其中m,n∈N^*），则

  9

  m

  +

  1

  n

  的最小值为（　　）

  A．6

  B．16

  C． 3 2

  D．2
  组卷：101引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sinωxcosωx

  +

  2

  3

  co

  s

  2

  ωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  的最小正周期为π．
  （1）求f（x）的解析式；
  （2）若关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  +

  a

  在区间

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上有相异两解x₁，x₂；
  求：①实数a的取值范围；
  ②sin（x₁+x₂）的值．
  组卷：149引用：8难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ax（e是自然对数的底数）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x）=e^x-ax有两个零点分别为x₁，x₂．
  ①求实数a的取值范围；
  ②求证：lnx₁+lnx₂＞2-（x₁+x₂）．
  组卷：133引用：3难度：0.3

  解析