2023-2024学年福建省部分学校高三（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足z（1+3i）=4+i,则z=（　　）

  A． - 1 8 - 11 8 i

  B． - 1 8 + 11 8 i

  C． 7 10 + 11 10 i

  D． 7 10 - 11 10 i
  组卷：67引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-3x-10＜0}，B={x|a-x＞0}，且1∉A∩B，则a的最大值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．5
  组卷：16引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  +

  2

  sin

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  =

  0

  ，则

  tan

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =（　　）

  A．3

  B． 1 3

  C．-3

  D． - 1 3
  组卷：353引用：4难度：0.8

  解析

• 4．“x＜4”是“log₂x＜2”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：19引用：4难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  xsinx

  x

  2

  +

  1

  在区间[-4，4]上的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：60引用：13难度：0.9

  解析

• 6．在等比数列{a_n}中，a₇=6，则a₅+4a₉的最小值是（　　）

  A．12

  B．24

  C．36

  D．48
  组卷：117引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，

  BC

  =

  3

  BD

  ，

  CF

  =

  2

  FA

  ，E是AB的中点，EF与AD交于点P，若

  AP

  =

  m

  AB

  +

  n

  AC

  ，则m+n=（　　）

  A． 3 7

  B． 4 7

  C． 6 7

  D．1
  组卷：307引用：12难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知数列{a_n}满足a₁=1，且na_n+1-（n+1）a_n=1．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）若数列

  {

  a

  n

  b

  n

  }

  的前n项和为S_n，且

  S

  n

  =

  3

  n

  -

  1

  2

  ，求数列{b_n}的前n项和T_n．
  组卷：218引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  1

  +

  x

  ）

  +

  x

  2

  2

  ．
  （1）求曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率；
  （2）当x∈（0，+∞）时，比较f（x）与x的大小；
  （3）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  +

  x

  2

  2

  ，且

  f

  （

  e

  a

  2

  ）

  =

  g

  （

  b

  ）

  -

  1

  （a＞0，b＞0），证明：f（b²）+1＞g（a+1）．
  组卷：45引用：7难度：0.6

  解析