2022-2023学年广东省梅州市大埔县虎山中学高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、单项选择题(每小题只有一个答案符合题意,共8小题，每小题5分,共40分)

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．直线的方向向量是唯一的

  B．与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量

  C．直线的方向向量有两个

  D．平面的法向量是唯一的
  组卷：63引用：2难度：0.8

  解析

• 2．圆x²+y²+ax=0的圆心横坐标为1，则a等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：291引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列命题正确的个数是（　　）
  ①经过定点P（x₀，y₀）的直线都可以用方程y-y₀=k（x-x₀）表示；
  ②直线l过点P（x₀，y₀），倾斜角为90⁰，则其方程为x=x₀；
  ③在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程

  x

  a

  +

  y

  a

  =

  1

  来表示；
  ④直线y=ax-3a+2（a∈R）必过定点（3，2）．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：168引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为（　　）

  A． 4 3

  B． 8 5

  C． 5 3

  D． 5 4
  组卷：190引用：5难度：0.7

  解析

• 5．“直线l₁：ax+（1-a）y=3与l₂：（a-1）x+（2a+3）y=2互相垂直”是“a=-3”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：205引用：6难度：0.8

  解析

• 6．已知在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E为AB的中点，点F为CD的中点，将菱形ABCD沿AC翻折，使平面ABC⊥平面ACD，则异面直线EF和BD所成角的余弦值为（　　）

  A． 15 15

  B． 15 5

  C． 15 10

  D． 5 5
  组卷：58引用：3难度：0.6

  解析

• 7．设F是椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上的右焦点，P是椭圆上的动点，A是直线3x-4y-12=0上的动点，则|PA|-|PF|的最小值为（　　）

  A． 9 5

  B．5

  C．-1

  D．4
  组卷：231引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）

• 21．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为2，点（

  6

  2

  ，

  1

  2

  ）在椭圆上．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）若斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，O为原点，求△OAB面积的最大值．
  组卷：197引用：5难度：0.5

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• 22．已知从曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，实轴长为

  2

  3

  、一条渐近线方程为

  3

  x

  -

  3

  y

  =

  0

  ，过F₂的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）已知

  P

  （

  -

  5

  ，

  0

  ）

  ，若△ABP的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
  组卷：91引用：7难度：0.4

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