2017-2018学年山东省淄博一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x²+x-2＜0}，则A∪B=（　　）

  A．（-∞，2）

  B．（0，1）

  C．（-2，2）

  D．（-∞，1）
  组卷：162引用：7难度：0.9

  解析

• 2．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（　　）

  A．0.6

  B．0.4

  C．0.3

  D．0.2
  组卷：2024引用：91难度：0.9

  解析

• 3．由直线x=-

  π

  6

  ，x=

  π

  6

  ，y=0与直线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：128引用：7难度：0.9

  解析

• 4．（x²+2）（

  1

  x

  2

  -

  1

  ）⁵的展开式的常数项是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  组卷：1790引用：35难度：0.9

  解析

• 5．对于函数f（x）=

  e

  x

  x

  2

  +lnx-

  2

  k

  x

  ，若f′（1）=1，则k=（　　）

  A． e 2

  B． e 3

  C．- e 2

  D．- e 3
  组卷：189引用：5难度：0.9

  解析

• 6．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 3 8

  D． 1 2
  组卷：137引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x+1）为奇函数，f（0）=0，当x∈（0，1]时，f（x）=log₂x,则在区间（8，9）内满足方程f（x）+2=f（

  1

  2

  ）的实数x为 （　　）

  A． 17 2

  B． 67 8

  C． 33 4

  D． 65 8
  组卷：379引用：9难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题包括6小题，共70分）.

• 21．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  1

  2

  ax+b.
  （1）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；
  （2）若φ（x）=

  m

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  -f（x）在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．
  组卷：107引用：11难度：0.3

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• 22．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  -

  a

  x

  （a∈R）．
  （Ⅰ）判断f（x）在定义域上的单调性；
  （Ⅱ）若f（x）在[1，e]上的最小值为

  3

  2

  ，求a的值；
  （Ⅲ）若f（x）＜x²在（1，+∞）上恒成立，试求a的取值范围．
  组卷：52引用：3难度：0.1

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