2023-2024学年湖北省随州市四校联考八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：195引用：10难度：0.9

  解析

• 2．以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：50引用：5难度：0.6

  解析

• 3．如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．16
  组卷：953引用：12难度：0.6

  解析

• 4．如图，AB∥CD，∠1=30°，∠2=40°，则∠3的度数为（　　）

  A．50°

  B．60°

  C．70°

  D．80°
  组卷：105引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知点P₁（-4，3）和P₂（-4，-3），则P₁和P₂（　　）

  A．关于原点对称	B．关于y轴对称
  C．关于x轴对称	D．不存在对称关系
  组卷：1222引用：14难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

  A．∠A=∠D

  B．AB=DC

  C．∠ACB=∠DBC

  D．AC=BD
  组卷：6304引用：147难度：0.9

  解析

• 7．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于

  1

  2

  AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD，若△ADB的周长为15，AE=4，则△ABC的周长为（　　）

  A．23

  B．21

  C．19

  D．17
  组卷：77引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　）

  A．7.5

  B．8

  C．15

  D．无法确定
  组卷：2517引用：25难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．观察下列等式：
  12×231=132×21，
  13×341=143×31，
  23×352=253×32，
  34×473=374×43，
  62×286=682×26，
  …
  以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
  （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：
  ①52×

  =

  ×25；
  ②

  ×396=693×

  ．
  （2）设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a、b），并证明．
  组卷：1852引用：36难度：0.1

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• 24．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
  （1）求证：
  ①CF=EF；
  ②AF+EF=DE．
  （2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a,且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图（2）．请你直接判断（1）中的两个结论是否成立；
  （3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．
  
  组卷：107引用：1难度：0.1

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