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2022-2023学年福建省龙岩市连城二中等校联考高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/24 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

1．函数f（x）=2x²+1在区间[1，5]上的平均变化率为（　　）
A．2 B．6 C．12 D．48
组卷：51引用：2难度：0.8
解析
2．设向量
e
1
，
e
2
，
e
3
不共面，已知
AB
=
e
1
+
e
2
+
e
3
，
BC
=
e
1
+λ
e
2
+
e
3
，
CD
=4
e
1
+8
e
2
+4
e
3
，若A，C，D三点共线，则λ=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：425引用：6难度：0.8
解析
3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E为棱A₁C₁的中点．设
BA
=
a
，
B
B
1
=
b
，
BC
=
c
，则
BE
=（　　）
A．
1
2
a
+
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
D．
1
2
a
+
b
+
c
组卷：419引用：6难度：0.9
解析
4．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=AB=CD．若建立如图所示的空间直角坐标系，则平面ACD的一个法向量为（　　）
A．（0，1，0） B．（0，1，1） C．（1，1，1） D．（1，1，0）
组卷：256引用：1难度：0.8
解析
5．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f'（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f'（x）的导函数，则曲线y=f（x）在点（x,f（x））处的曲率
K
=
|
f
″
（
x
）
|
（
1
+
（
f
′
（
x
）
）
2
）
3
2
．函数f（x）=3lnx的图象在（1，f（1））处的曲率为（　　）
A．
3
1000
B．
3
100
C．
30
100
D．
3
10
100
组卷：69引用：7难度：0.7
解析
6．已知直线x=a与函数f（x）=x+1，g（x）=ln（2x+1）的图像分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）
A．
1
2
-
ln
2
B．1-ln3 C．
3
2
-
2
ln
2
D．
3
2
-
ln
2
组卷：118引用：3难度：0.5
解析
7．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SO=AB=4，AC=DC，D为OS的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为（　　）
A．
4
3
B．
5
3
C．1 D．2
组卷：48引用：4难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，且AC=AB₁．
（1）证明：AB⊥B₁C；
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=
π
3
，AB=BC，点M在直线AA₁上，求直线AB与平面MB₁C₁所成角的正弦值的最大值．
组卷：26引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax（a∈R），g（x）=x³+sinx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=0，证明：f（x）≤g（x）．
组卷：62引用：3难度：0.6
解析

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2022-2023学年福建省龙岩市连城二中等校联考高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

1．函数f（x）=2x2+1在区间[1，5]上的平均变化率为（ ）

2．设向量e1，e2，e3不共面，已知AB=e1+e2+e3，BC=e1+λe2+e3，CD=4e1+8e2+4e3，若A，C，D三点共线，则λ=（ ）

3．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E为棱A1C1的中点．设BA=a，BB1=b，BC=c，则BE=（ ）

4．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=AB=CD．若建立如图所示的空间直角坐标系，则平面ACD的一个法向量为（ ）

6．已知直线x=a与函数f（x）=x+1，g（x）=ln（2x+1）的图像分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（ ）

7．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SO=AB=4，AC=DC，D为OS的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，且AC=AB1．（1）证明：AB⊥B1C；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=π3，AB=BC，点M在直线AA1上，求直线AB与平面MB1C1所成角的正弦值的最大值．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax（a∈R），g（x）=x3+sinx.（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a=0，证明：f（x）≤g（x）．

1．函数f（x）=2x²+1在区间[1，5]上的平均变化率为（　　）

2．设向量
e
1
，
e
2
，
e
3
不共面，已知
AB
=
e
1
+
e
2
+
e
3
，
BC
=
e
1
+λ
e
2
+
e
3
，
CD
=4
e
1
+8
e
2
+4
e
3
，若A，C，D三点共线，则λ=（　　）

3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E为棱A₁C₁的中点．设
BA
=
a
，
B
B
1
=
b
，
BC
=
c
，则
BE
=（　　）

4．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=AB=CD．若建立如图所示的空间直角坐标系，则平面ACD的一个法向量为（　　）

6．已知直线x=a与函数f（x）=x+1，g（x）=ln（2x+1）的图像分别交于A，B两点，则|AB|的最小值为（　　）

7．如图，在圆锥SO中，AB是底面圆O的直径，SO=AB=4，AC=DC，D为OS的中点，N为AD的中点，则点N到平面SBC的距离为（　　）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，且AC=AB₁．
（1）证明：AB⊥B₁C；
（2）若AC⊥AB₁，∠CBB₁=
π
3
，AB=BC，点M在直线AA₁上，求直线AB与平面MB₁C₁所成角的正弦值的最大值．

22．已知函数f（x）=ln（x+1）+ax（a∈R），g（x）=x³+sinx.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a=0，证明：f（x）≤g（x）．