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2022-2023学年湖北省武汉市武钢三中高二（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/8/30 14:0:9

一、单选题

1．关于x的方程
1
-
x
2
=kx+3，有唯一解，则实数k的取值范围是（　　）
A．k＜-3或k＞3 B．k＜-3或k＞3或k=±2
2
C．k≤-3或k≥3或k=±2
2
D．k≤-3或k≥3
组卷：68引用：4难度：0.6
解析
2．求过两圆x²+y²-2y-4=0和x²+y²-4x+2y=0的交点，且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程（　　）
A．x²+y²+3x+y-1=0 B．x²+y²-4x-y-1=0
C．x²+y²+3x+y-4=0 D．x²+y²-3x+y-1=0
组卷：42引用：4难度：0.6
解析
3．已知椭圆Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，过F₂的直线与Γ交于A，B两点．若|AF₂|=3|F₂B|，|AB|=2|AF₁|，则Γ的离心率为（　　）
A．
1
5
B．
5
5
C．
10
5
D．
15
5
组卷：106引用：3难度：0.5
解析
4．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，直线l：y=kx（k≠0）交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为k₁，k₂，则|k₁-4k₂|的最小值为（　　）
A．
3
4
B．2 C．
2
3
D．
4
2
组卷：131引用：3难度：0.6
解析
5．过椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
右焦点F的直线l：x-y-2=0交于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
-
1
2
，则椭圆C的方程为（　　）
A．
x
2
8
+
y
2
4
=
1
B．
x
2
9
+
y
2
5
=
1
C．
x
2
7
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
10
+
y
2
6
=
1
组卷：600引用：5难度：0.6
解析
6．在一个半圆中有两个互切的内切半圆，由二个半圆弧围成曲边三角形，作两个内切半圆的公切线把曲边三角形分隔成两块，阿基米德发现被分隔的这两块的内切圆是同样大小的，由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，他称此为“皮匠刀定理”．如图，若AC=2CB，则阴影部分与最大半圆的面积比为（　　）
A．
10
81
B．
20
81
C．
4
9
D．
8
9
组卷：81引用：3难度：0.7
解析
7．已知过点
（
1
，
3
）
的动直线l与圆C：x²+y²=16交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点M（cosθ，sinθ）（0≤θ＜2π），则|MN|的最小值为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
组卷：81引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的右焦点为F，圆O：x²+y²=a²，过F且垂直于x轴的直线被椭圆C和圆O所截得的弦长分别为
4
3
3
和
2
2
．
（1）求C的方程；
（2）过圆O上一点P（不在坐标轴上）作C的两条切线l₁，l₂，记l₁，l₂的斜率分别为k₁，k₂，直线OP的斜率为k₃，证明：（k₁+k₂）k₃为定值．
组卷：76引用：4难度：0.6
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，①已知点H（-
3
，0），G是圆E：x²+y²-2
3
x-21=0上一个动点，线段HG的垂直平分线交GE于点P；②点S，T分别在x轴，y轴上运动，且|ST|=3，动点P满足
OP
=
6
3
OS
+
3
3
OT
．
（1）在①，②这两个条件中任选一个，求动点P的轨迹C的方程；
（2）设圆O：x²+y²=2上任意一点A处的切线交轨迹C于M，N两点，试判断以MN为直径的圆是否过定点．若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．
组卷：17引用：3难度：0.4
解析

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A．k＜-3或k＞3	B．k＜-3或k＞3或k=±2 2
C．k≤-3或k≥3或k=±2 2	D．k≤-3或k≥3

A．x²+y²+3x+y-1=0	B．x²+y²-4x-y-1=0
C．x²+y²+3x+y-4=0	D．x²+y²-3x+y-1=0

2022-2023学年湖北省武汉市武钢三中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题

1．关于x的方程1-x2=kx+3，有唯一解，则实数k的取值范围是（ ）

2．求过两圆x2+y2-2y-4=0和x2+y2-4x+2y=0的交点，且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程（ ）

3．已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1，F2，过F2的直线与Γ交于A，B两点．若|AF2|=3|F2B|，|AB|=2|AF1|，则Γ的离心率为（ ）

4．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为32，直线l：y=kx（k≠0）交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为k1，k2，则|k1-4k2|的最小值为（ ）

5．过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）右焦点F的直线l：x-y-2=0交于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为-12，则椭圆C的方程为（ ）

7．已知过点（1，3）的动直线l与圆C：x2+y2=16交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点M（cosθ，sinθ）（0≤θ＜2π），则|MN|的最小值为（ ）

四、解答题

1．关于x的方程
1
-
x
2
=kx+3，有唯一解，则实数k的取值范围是（　　）

2．求过两圆x²+y²-2y-4=0和x²+y²-4x+2y=0的交点，且圆心在直线2x+4y-1=0上的圆的方程（　　）

3．已知椭圆Γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，过F₂的直线与Γ交于A，B两点．若|AF₂|=3|F₂B|，|AB|=2|AF₁|，则Γ的离心率为（　　）

4．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
3
2
，直线l：y=kx（k≠0）交椭圆C于A，B两点，点D在椭圆C上（与点A，B不重合）．若直线AD，BD的斜率分别为k₁，k₂，则|k₁-4k₂|的最小值为（　　）

5．过椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
右焦点F的直线l：x-y-2=0交于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为
-
1
2
，则椭圆C的方程为（　　）

7．已知过点
（
1
，
3
）
的动直线l与圆C：x²+y²=16交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点M（cosθ，sinθ）（0≤θ＜2π），则|MN|的最小值为（　　）