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2023-2024学年重庆市万州二中高三（上）月考数学试卷（8月份）

发布：2024/8/19 12:0:1

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|-2≤x≤3}，则A∪B=（　　）
A．[-1，4） B．（-1，4） C．[-2，4） D．（-2，4）
组卷：79引用：4难度：0.8
解析
2．已知
a
=
（
-
1
，
t
-
1
）
，
b
=
（
3
，
2
）
，且
|
2
a
+
b
|
=
3
，则t的值为（　　）
A．
2
B．
3
C．
±
2
D．
±
2
2
组卷：588引用：5难度：0.8
解析
3．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足
f
（
2
x
-
1
）
＜
f
（
1
3
）
的x的取值范围为（　　）
A．
（
-
1
2
，
2
3
）
B．
（
-
1
3
，
2
3
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
3
，
2
3
）
组卷：116引用：8难度：0.6
解析
4．函数y=cos²x+sinx•cosx图象的对称轴是（　　）
A．
x
=
kπ
2
+
π
8
（
k
∈
Z
）
B．
x
=
kπ
2
-
π
8
（
k
∈
Z
）
C．
x
=
kπ
2
+
π
4
（
k
∈
Z
）
D．
x
=
kπ
2
-
π
4
（
k
∈
Z
）
组卷：100引用：3难度：0.6
解析
5．若双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线被圆（x+2）²+y²=4所截得的弦长为
2
3
，则C的离心率为（　　）
A．
3
B．
2
3
3
C．
2
D．
3
2
2
组卷：127引用：6难度：0.7
解析
6．若
a
=
0
.
1
，
b
=
ln
10
9
，
c
=
sin
1
9
，则（　　）
A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a
组卷：222引用：8难度：0.3
解析
7．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，a=2，且2S=a²-（b-c）²，则△ABC的周长的取值范围是（　　）
A．（4，6] B．
（
4
，
2
5
+
2
]
C．
（
6
，
2
5
+
2
]
D．
（
4
，
5
+
2
]
组卷：210引用：5难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。

21．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一个焦点为F（1，0），椭圆上的点到F的最大距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）不经过F的直线l与x轴垂直，l与椭圆C交于A，B两点，连接AF并延长交椭圆C于点D，求证：直线BD过定点．
组卷：159引用：5难度：0.5
解析
22．已知x₁，x₂是方程e^x-ax=ln（ax）-x的两个实根，且x₁＜x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正实数x₃，使得f（x₁）=g（x₃）成立，证明：x₁＜x₃．
组卷：180引用：4难度：0.3
解析

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A． x = kπ 2 + π 8 （ k ∈ Z ）	B． x = kπ 2 - π 8 （ k ∈ Z ）
C． x = kπ 2 + π 4 （ k ∈ Z ）	D． x = kπ 2 - π 4 （ k ∈ Z ）

2023-2024学年重庆市万州二中高三（上）月考数学试卷（8月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|-2≤x≤3}，则A∪B=（ ）

2．已知a=（-1，t-1），b=（3，2），且|2a+b|=3，则t的值为（ ）

3．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）＜f（13）的x的取值范围为（ ）

4．函数y=cos2x+sinx•cosx图象的对称轴是（ ）

5．若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x+2）2+y2=4所截得的弦长为23，则C的离心率为（ ）

6．若a=0.1，b=ln109，c=sin19，则（ ）

7．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，a=2，且2S=a2-（b-c）2，则△ABC的周长的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。

21．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），椭圆上的点到F的最大距离为3．（1）求椭圆C的方程；（2）不经过F的直线l与x轴垂直，l与椭圆C交于A，B两点，连接AF并延长交椭圆C于点D，求证：直线BD过定点．

22．已知x1，x2是方程ex-ax=ln（ax）-x的两个实根，且x1＜x2．（1）求实数a的取值范围；（2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正实数x3，使得f（x1）=g（x3）成立，证明：x1＜x3．

1．设集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|-2≤x≤3}，则A∪B=（　　）

2．已知
a
=
（
-
1
，
t
-
1
）
，
b
=
（
3
，
2
）
，且
|
2
a
+
b
|
=
3
，则t的值为（　　）

3．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足
f
（
2
x
-
1
）
＜
f
（
1
3
）
的x的取值范围为（　　）

4．函数y=cos²x+sinx•cosx图象的对称轴是（　　）

5．若双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一条渐近线被圆（x+2）²+y²=4所截得的弦长为
2
3
，则C的离心率为（　　）

6．若
a
=
0
.
1
，
b
=
ln
10
9
，
c
=
sin
1
9
，则（　　）

7．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,S为△ABC的面积，a=2，且2S=a²-（b-c）²，则△ABC的周长的取值范围是（　　）

22．已知x₁，x₂是方程e^x-ax=ln（ax）-x的两个实根，且x₁＜x₂．
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正实数x₃，使得f（x₁）=g（x₃）成立，证明：x₁＜x₃．