2023-2024学年陕西省渭南市三贤中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）

• 1．设集合A={x|log₂（x-1）＜2}，B={x|x＜5}，则（　　）

  A．A=B

  B．B⊆A

  C．A⊆B

  D．A∩B=∅
  组卷：140引用：7难度：0.9

  解析

• 2．各组函数是相等函数的为（　　）

  A．f（x）=x-1， g （ x ） = x 2 - 1 x + 1

  B． f （ x ） = x 2 ，g（x）=x

  C． f （ x ） = - x 3 ， g （ x ） = x - x

  D．f（x）=x2-2x-1，g（s）=s2-2s-1
  组卷：266引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知a∈R，则“a＞6”是“a²＞36”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2410引用：23难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  | lnx | ， x ＞ 0

  - 2 x （ x + 2 ） ， x ≤ 0

  ，则函数y=f（x）-3的零点个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：294引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知f（x）=

  （ 2 - a ） x + 1 ， x ＜ 1

  a x ， x ≥ 1

  满足对任意x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞0成立，那么a的取值范围是（　　）

  A．（1，2）

  B．（1， 3 2 ]

  C．[ 3 2 ，2）

  D．（ 3 2 ，2）
  组卷：98引用：5难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=

  e

  x

  -

  e

  -

  x

  x

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1944引用：128难度：0.9

  解析

• 7．若0＜x＜1，则

  1

  x

  +

  2

  x

  1

  -

  x

  的最小值为（　　）

  A． 2 2

  B．1+ 2 2

  C．2+ 2 2

  D．3+ 2 2
  组卷：191引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，共65分）

• 21．（1）已知f（x+1）=2x²-x+3，求f（x）．
  （2）已知f[f（x）]=4x+9，且f（x）为一次函数，求f（x）．
  （3）已知函数f（x）满足2f（x）+f（

  1

  x

  ）=x,求f（x）．
  组卷：428引用：4难度：0.8

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 + 3 2 t

  y = 1 2 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  45

  5

  +

  4

  sin

  2

  θ

  ．
  （Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）直线l与曲线C交于A，B两点，设点P（2，0），求|PA|+|PB|的值．
  组卷：119引用：3难度：0.7

  解析