2023-2024学年四川省成都市石室天府中学高二（上）入学数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知向量

  a

  =（m,4），

  b

  =（3，-2），且

  a

  ∥

  b

  ，则m=（　　）

  A．6

  B．-6

  C． 8 3

  D．- 8 3
  组卷：641引用：8难度：0.7

  解析

• 2．空间直角坐标系Oxyz中，点M（-1，4，-2）关于x轴对称的点坐标为（　　）

  A．（1，4，-2）

  B．（-1，-4，2）

  C．（1，-4，-2）

  D．（-1，4，2）
  组卷：16引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列各组数的方差最大的是（　　）

  A．5，5，5，5，5，5，5，5，5	B．4，4，4，5，5，5，6，6，6
  C．3，3，4，4，5，6，6，6，7，7	D．2，2，2，2，5，8，8，8，8
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 4．如图，空间四边形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则

  MN

  =（　　）

  A．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  组卷：3576引用：38难度：0.9

  解析

• 5．若向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  组卷：236引用：7难度：0.8

  解析

• 6．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且（acosB+bcosA）cosC=2acos²

  C

  2

  -a,△ABC为（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰或直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：111引用：1难度：0.7

  解析

• 7．位于四川省乐山市的乐山大佛，又名“凌云大佛”，是世界文化与自然双重遗产之一．如图，已知PH为佛像全身高度，PQ为佛身头部高度（PQ约为15米）．某人为测量乐山大佛的高度，选取了与佛像底部在同一水平面上的两个测量基点A，B，测得AB=40米，BH=20米，∠ABH=108°，在点A处测得点Q的仰角为48.24°，则佛像全身高度约为（　　）（参考数据：取tan48.24°=1.12，cos108°=-0.31，

  39

  =

  6

  .

  25

  ）

  A．56米

  B．69米

  C．71米

  D．73米
  组卷：80引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AC，AC=

  2

  AB，AD=3，BD=2

  6

  ．（1）若cos∠ADB=

  6

  9

  ，求AC长；
  （2）求CD的最小值．
  组卷：137引用：2难度：0.6

  解析

• 22．在三棱锥A-BCD中，已知CB=CD=

  5

  ，BD=2，O为BD的中点，AO⊥平面BCD，AO=2，E为AC中点．
  （1）求直线AB与DE所成角的余弦值；
  （2）若点F在BC上，满足BF=

  1

  4

  BC，设二面角F-DE-C的大小为θ，求sinθ的值．
  组卷：3781引用：11难度：0.4

  解析