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2023-2024学年吉林省长春二中高三（上）第二次调研数学试卷

发布：2024/9/2 5:0:8

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知p：log₂x＜1，则p的充分不必要条件是（　　）
A．x＜2 B．0＜x＜2 C．0＜x＜1 D．0＜x＜3
组卷：56引用：5难度：0.7
解析
2．已知正实数a,b满足
1
a
+
9
b
=
6
，则（a+1）（b+9）的最小值是（　　）
A．36 B．32 C．16 D．8
组卷：131引用：5难度：0.7
解析
3．已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．
[
1
，
5
3
]
B．
（
1
，
5
3
]
C．
（
-
∞
，-
1
]
∪
（
5
3
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，-
1
）
∪
[
1
，
5
3
）
组卷：417引用：5难度：0.9
解析
4．已知函数f（x）=
a
x
+
1
，
x
≤
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
5
，
x
＞
1
，对∀x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则实数a的取值范围是（　　）
A．1＜a≤3 B．1＜a＜3 C．1＜a＜
5
2
D．1＜a≤
5
2
组卷：84引用：3难度：0.8
解析
5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，f（x+1）=f（1-x），且当x∈（-1，0）时，f（x）=
1
2
-
lo
g
4
（-x），则
f
（
17
2
）
=（　　）
A．
1
2
B．-1 C．-
1
2
D．1
组卷：161引用：3难度：0.8
解析
6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，则
EM
•
EN
=（　　）
A．-3 B．-2 C．-
3
2
D．-
1
2
组卷：145引用：7难度：0.7
解析
7．已知函数f（x）=x²+m与函数
g
（
x
）
=
-
ln
1
x
-
3
x
（
x
∈
[
1
2
，
2
]
）
的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）
A．
[
5
4
+
ln
2
，
2
]
B．
[
2
-
ln
2
，
5
4
+
ln
2
]
C．
[
5
4
+
ln
2
，
2
+
ln
2
]
D．[2-ln2，2]
组卷：235引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设函数f（x）=e^x+asinx+b.
（1）当a=1，x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求b的范围；
（2）若f（x）在x=0处的切线为x-y-1=0，且方程
f
（
x
）
=
m
-
2
x
x
恰有两解，求实数m的取值范围．
组卷：199引用：5难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
sinx
+
x
-
1
e
x
，
x
∈
[
-
π
，
π
2
]
．
（1）求证：f（x）在
[
-
π
，
π
2
]
上单调递增；
（2）当x∈[-π，0]时，[f（x）-sinx]e^x-cosx≤ksinx恒成立，求k的取值范围．
组卷：58引用：4难度：0.3
解析

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A． [ 1 ， 5 3 ]	B．（ 1 ， 5 3 ]
C．（ - ∞ ，- 1 ] ∪ （ 5 3 ， + ∞ ）	D．（ - ∞ ，- 1 ） ∪ [ 1 ， 5 3 ）

A． [ 5 4 + ln 2 ， 2 ]	B． [ 2 - ln 2 ， 5 4 + ln 2 ]
C． [ 5 4 + ln 2 ， 2 + ln 2 ]	D．[2-ln2，2]

2023-2024学年吉林省长春二中高三（上）第二次调研数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知p：log2x＜1，则p的充分不必要条件是（ ）

2．已知正实数a,b满足1a+9b=6，则（a+1）（b+9）的最小值是（ ）

3．已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）

4．已知函数f（x）=ax+1，x≤12x2-（a+1）x+5，x＞1，对∀x1，x2∈R，x1≠x2，满足（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，则实数a的取值范围是（ ）

5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，f（x+1）=f（1-x），且当x∈（-1，0）时，f（x）=12-log4（-x），则f（172）=（ ）

6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，则EM•EN=（ ）

7．已知函数f（x）=x2+m与函数g（x）=-ln1x-3x（x∈[12，2]）的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．设函数f（x）=ex+asinx+b.（1）当a=1，x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求b的范围；（2）若f（x）在x=0处的切线为x-y-1=0，且方程f（x）=m-2xx恰有两解，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=sinx+x-1ex，x∈[-π，π2]．（1）求证：f（x）在[-π，π2]上单调递增；（2）当x∈[-π，0]时，[f（x）-sinx]ex-cosx≤ksinx恒成立，求k的取值范围．

1．已知p：log₂x＜1，则p的充分不必要条件是（　　）

2．已知正实数a,b满足
1
a
+
9
b
=
6
，则（a+1）（b+9）的最小值是（　　）

3．已知函数f（x）=lg[（a²-1）x²+（a+1）x+1]的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）

4．已知函数f（x）=
a
x
+
1
，
x
≤
1
2
x
2
-
（
a
+
1
）
x
+
5
，
x
＞
1
，对∀x₁，x₂∈R，x₁≠x₂，满足（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则实数a的取值范围是（　　）

5．已知定义在R上的函数f（x）满足f（-x）+f（x）=0，f（x+1）=f（1-x），且当x∈（-1，0）时，f（x）=
1
2
-
lo
g
4
（-x），则
f
（
17
2
）
=（　　）

6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，其对称中心O平分线段MN，且MN=2BC，点E为DC的中点，则
EM
•
EN
=（　　）

7．已知函数f（x）=x²+m与函数
g
（
x
）
=
-
ln
1
x
-
3
x
（
x
∈
[
1
2
，
2
]
）
的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）

21．设函数f（x）=e^x+asinx+b.
（1）当a=1，x∈[0，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求b的范围；
（2）若f（x）在x=0处的切线为x-y-1=0，且方程
f
（
x
）
=
m
-
2
x
x
恰有两解，求实数m的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
sinx
+
x
-
1
e
x
，
x
∈
[
-
π
，
π
2
]
．
（1）求证：f（x）在
[
-
π
，
π
2
]
上单调递增；
（2）当x∈[-π，0]时，[f（x）-sinx]e^x-cosx≤ksinx恒成立，求k的取值范围．