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2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）段考数学试卷（一）

发布：2024/7/10 8:0:8

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若函数y=f（2x）的定义域为[-2，4]，则y=f（x）-f（-x）的定义域为（　　）
A．[-2，2] B．[-2，4] C．[-4，4] D．[-8，8]
组卷：391引用：3难度：0.8
解析
2．已知幂函数f（x）=（m²-2m-2）
x
m
2
+
m
-
2
在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（　　）
A．3 B．1 C．-3 D．-1
组卷：235引用：2难度：0.8
解析
3．设a是函数
f
（
x
）
=
lnx
-
（
1
2
）
x
的零点，若x₀＜a,则f（x₀）的值满足（　　）
A．f（x₀）=0 B．f（x₀）＞0
C．f（x₀）＜0 D．以上都有可能
组卷：486引用：3难度：0.7
解析
4．函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　）
A．0＜a≤
1
5
B．0≤a≤
1
5
C．0＜a＜
1
5
D．a＞
1
5
组卷：1022引用：32难度：0.9
解析
5．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，则
b
a
+
4
b
的最小值为（　　）
A．-4 B．4 C．5 D．8
组卷：973引用：22难度：0.6
解析
6．函数
f
（
x
）
=
（
1
e
）
|
x
|
+
1
，若g（x）=2f²（x）-（2a+3）f（x）+3a有4个零点，则a的取值范围是（　　）
A．（1，2） B．
[
3
2
，
2
）
C．
（
0
，
3
2
）
∪
（
3
2
，
2
）
D．
（
1
，
3
2
）
∪
（
3
2
，
2
）
组卷：293引用：6难度：0.5
解析
7．已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x+1）为偶函数，且对∀x₁＜x₂≤1，满足
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
，若f（3）=1，则不等式f（log₂x）＜1的解集为（　　）
A．（
1
2
，8） B．（1，8）
C．（0，
1
2
）∪（8，+∞） D．（-∞，1）∪（8，+∞）
组卷：1378引用：6难度：0.3
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=
1
3
a
x
3
-
4
x
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，
∀
x
1
，
x
2
∈
[
1
，
2
]
，且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m|lnx₁-lnx₂|成立，求实数m的取值范围．
组卷：119引用：3难度：0.2
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
alnx
x
，
g
（
x
）
=
x
+
lna
e
x
，其中e是自然对数的底数．
（1）若函数f（x）的极大值为
1
e
，求实数a的值；
（2）设函数h（x）=g（x）-f（x），若h（x）＞0对任意的x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：14引用：1难度：0.5
解析

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A．f（x₀）=0	B．f（x₀）＞0
C．f（x₀）＜0	D．以上都有可能

A．（1，2）	B． [ 3 2 ， 2 ）
C．（ 0 ， 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， 2 ）	D．（ 1 ， 3 2 ） ∪ （ 3 2 ， 2 ）

A．（ 1 2 ，8）	B．（1，8）
C．（0， 1 2 ）∪（8，+∞）	D．（-∞，1）∪（8，+∞）

2023-2024学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高三（上）段考数学试卷（一）

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若函数y=f（2x）的定义域为[-2，4]，则y=f（x）-f（-x）的定义域为（ ）

2．已知幂函数f（x）=（m2-2m-2）xm2+m-2在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（ ）

3．设a是函数f（x）=lnx-（12）x的零点，若x0＜a,则f（x0）的值满足（ ）

4．函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）

5．已知关于x的不等式ax2+bx+4＞0的解集为（-∞，m）∪（4m，+∞），其中m＜0，则ba+4b的最小值为（ ）

6．函数f（x）=（1e）|x|+1，若g（x）=2f2（x）-（2a+3）f（x）+3a有4个零点，则a的取值范围是（ ）

7．已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x+1）为偶函数，且对∀x1＜x2≤1，满足f（x2）-f（x1）x2-x1＜0，若f（3）=1，则不等式f（log2x）＜1的解集为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=13ax3-4x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若a=1，∀x1，x2∈[1，2]，且x1≠x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜m|lnx1-lnx2|成立，求实数m的取值范围．

22．已知函数f（x）=alnxx，g（x）=x+lnaex，其中e是自然对数的底数．（1）若函数f（x）的极大值为1e，求实数a的值；（2）设函数h（x）=g（x）-f（x），若h（x）＞0对任意的x∈（0，1）恒成立，求实数a的取值范围．

1．若函数y=f（2x）的定义域为[-2，4]，则y=f（x）-f（-x）的定义域为（　　）

2．已知幂函数f（x）=（m²-2m-2）
x
m
2
+
m
-
2
在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（　　）

3．设a是函数
f
（
x
）
=
lnx
-
（
1
2
）
x
的零点，若x₀＜a,则f（x₀）的值满足（　　）

4．函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（　　）

5．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为
（
-
∞
，
m
）
∪
（
4
m
，
+
∞
）
，其中m＜0，则
b
a
+
4
b
的最小值为（　　）

6．函数
f
（
x
）
=
（
1
e
）
|
x
|
+
1
，若g（x）=2f²（x）-（2a+3）f（x）+3a有4个零点，则a的取值范围是（　　）

7．已知函数y=f（x）的定义域为R，f（x+1）为偶函数，且对∀x₁＜x₂≤1，满足
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
，若f（3）=1，则不等式f（log₂x）＜1的解集为（　　）

21．已知函数f（x）=
1
3
a
x
3
-
4
x
（
a
∈
R
）
．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a=1，
∀
x
1
，
x
2
∈
[
1
，
2
]
，且x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m|lnx₁-lnx₂|成立，求实数m的取值范围．