2023-2024学年北京三十五中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题

• 1．下列说法中正确的是（　　）

  A．任何三个不共线的向量可构成空间向量的一个基底

  B．空间向量的基底有且仅有一个

  C．两两垂直的三个非零向量可构成空间的一个基底

  D．基底{ a ， b ， c }中的基向量与基底{ e ， f ， g }中的基向量对应相等
  组卷：203引用：4难度：0.9

  解析

• 2．若直线l的方向向量为

  a

  =（1，-2，3），平面α的法向量为

  n

  =（-3，6，-9），则（　　）

  A．l⊥α	B．l∥α
  C．1⊂α	D．l与α位置关系不确定
  组卷：92引用：1难度：0.5

  解析

• 3．在正四面体P-ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则

  PE

  •

  BC

  的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C． 3

  D． 7 3
  组卷：1159引用：21难度：0.8

  解析

• 4．已知

  PA

  =（2，1，-3），

  PB

  =（-1，2，3），

  PC

  =（7，6，λ），若P，A，B，C四点共面，则λ=（　　）

  A．9

  B．-9

  C．-3

  D．3
  组卷：397引用：7难度：0.8

  解析

• 5．“直线l垂直于平面α内无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：40引用：4难度：0.9

  解析

• 6．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AD，C₁D₁的中点，O为侧面BCC₁B₁的中心，则异面直线MN与OD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． - 1 6

  D． - 1 4
  组卷：97引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题

• 17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD为等腰直角三角形，且

  ∠

  PAD

  =

  π

  2

  ，点F为棱PC上的点，平面ADF与棱PB交于点E．
  （Ⅰ）求证：EF∥AD；
  （Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面PCD与平面ADFE所成锐二面角的大小．
  条件①：

  AE

  =

  2

  ；
  条件②：平面PAD⊥平面ABCD；
  条件③：PB⊥FD．
  注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：684引用：9难度：0.4

  解析

• 18．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AB⊥AC，AB=AC=AA₁=1，M为线段A₁C₁上一点．
  （Ⅰ）求证：BM⊥AB₁；
  （Ⅱ）若直线AB₁与平面BCM所成角为

  π

  4

  ，求点A₁到平面BCM的距离．
  组卷：589引用：6难度：0.6

  解析