2021-2022学年江苏省盐城市响水二中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知空间向量

  a

  =（-3，2，5），

  b

  =（1，x,-1），且

  a

  与

  b

  垂直，则x等于（　　）

  A．4

  B．1

  C．3

  D．2
  组卷：141引用：11难度：0.8

  解析

• 2．已知

  C

  x

  +

  2

  18

  =

  C

  2

  x

  -

  5

  18

  ，则x的取值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：191引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ，

  2

  ）

  ，向量

  a

  与

  b

  的夹角

  π

  4

  ，则x=（　　）

  A． ± 5

  B． 5

  C． - 5

  D．0
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知随机变量X的分布列为（　　）
  

  X	0	1	2
  P	1 3	1 3	1 3

  设Y=2X+3，则D（Y）等于（　　）

  A． 5 3

  B． 8 3

  C． 2 3

  D． 1 3
  组卷：221引用：5难度：0.9

  解析

• 5．口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球3个，小明从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次取得白球的概率为（　　）

  A．0.4

  B．0.5

  C．0.6

  D．0.75
  组卷：950引用：8难度：0.8

  解析

• 6．从5台原装计算机和4台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选取方法有（　　）

  A．300种

  B．200种

  C．150种

  D．100种
  组卷：121引用：4难度：0.8

  解析

• 7．已知（3x-1）（x+1）ⁿ的展开式中所有项的系数之和为64，则展开式中含有x³的项系数为（　　）

  A．20

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：239引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．某地举行象棋比赛，淘汰赛阶段的比赛规则是：两人一组，先胜一局者进入复赛，败者淘汰．比赛双方首先进行一局慢棋比赛，若和棋，则加赛快棋；若连续两局快棋都是和棋，则再加赛一局超快棋，超快棋只有胜与负两种结果．在甲与乙的比赛中，甲慢棋比赛胜与和的概率分别为

  1

  2

  ，

  1

  3

  ，快棋比赛胜与和的概率均为

  1

  3

  ，超快棋比赛胜的概率为

  1

  4

  ，且各局比赛相互独立．
  （1）求甲恰好经过三局进入复赛的概率；
  （2）记淘汰赛阶段甲与乙比赛的局数为X，求X的概率分布列和数学期望．
  组卷：453引用：5难度：0.4

  解析

• 22．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁A=B₁C，AA₁=13，AB=8，BC=6，AB⊥BC，D为AC中点，

  tan

  ∠

  B

  B

  1

  D

  =

  5

  12

  ．
  （1）求证：BC⊥B₁D；
  （2）线段B₁C₁上是否存在一点E，使得AE与面BCC₁B₁的夹角的正弦值为

  12

  74

  185

  ？若存在，求出E点的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析