2022-2023学年宁夏银川市贺兰第二高级中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．某中职学校高一年级共有1000人，其中计算机专业有400人，旅游专业320人，汽车与维修专业280人，用分层抽样的方法从中抽取100人，则计算机专业抽取的人数为（　　）

  A．32

  B．40

  C．28

  D．10
  组卷：192引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若两个向量

  a

  、

  b

  满足|

  a

  |=1，|

  b

  |=6，

  a

  •

  b

  =3，则

  a

  与

  b

  的夹角是（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：192引用：4难度：0.7

  解析

• 3．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，-3），则复数

  z

  z

  的虚部（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 5 i

  D． 4 5 i
  组卷：50引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为

  x

  ，方差为s²，则（　　）

  A． x =5，s2=2	B． x =5，s2=1.6
  C． x =4.9，s2=1.6	D． x =5.1，s2=2
  组卷：148引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，

  BN

  =

  1

  4

  BC

  ，设

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，则

  AN

  =（　　）

  A． 1 4 a - 3 4 b

  B． 3 4 a - 1 4 b

  C． 1 4 a + 3 4 b

  D． 3 4 a + 1 4 b
  组卷：406引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图是某个正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列结论中不正确的是（　　）

  A．直线AC与直线BM是异面直线

  B．直线AC与直线BM所成的角是45°

  C．直线DF⊥平面BEM

  D．平面ACN∥平面BEM
  组卷：136引用：3难度：0.5

  解析

• 7．在一个实验中，某种豚鼠被感染A病毒的概率均为40%，现采用随机模拟方法估计三只豚鼠中被感染的概率：先由计算机产生出[0，9]之间整数值的随机数，指定1，2，3，4表示被感染，5，6，7，8，9，0表示没有被感染．经随机模拟产生了如下20组随机数：
  192   907   966   925   271   932   812   458   569   683
  257   393   127   556   488   730   113   537   989   431
  据此估计三只豚鼠中至少一只被感染的概率为（　　）

  A．0.25

  B．0.4

  C．0.6

  D．0.75
  组卷：147引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6题，17题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且ccosB+bcosC=2acosA．
  （1）求角A
  （2）若

  a

  =

  3

  ，

  C

  =

  π

  4

  ，求b.
  组卷：213引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2AD=2CD=2，点E是PB的中点．
  （1）证明：平面EAC⊥平面PBC；
  （2）若直线PB与平面PAC所成角的正弦值为

  3

  3

  ，求二面角P-AC-E的余弦值．
  组卷：615引用：19难度：0.5

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