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2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）第一次质检数学试卷

发布：2024/9/9 11:0:12

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2：3：5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
组卷：31引用：4难度：0.8
解析
2．如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是
x
，方差是S²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是（　　）
A．
x
与S² B．2
x
+3 和S²
C．2
x
+3 和4S² D．2
x
+3和4S²+12S+9
组卷：229引用：8难度：0.9
解析
3．将骰子先后抛掷2次，则向上的数之和不小于4的概率是（　　）
A．
1
12
B．
1
9
C．
8
9
D．
11
12
组卷：62引用：1难度：0.8
解析
4．从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件A₁=“取出的数字是1或2”，A₂=“取出的数字是1或3”，A₃=“取出的数字是1或4”，命题“①A₁与A₂相互独立；②A₂与A₃相互独立；③A₁与A₃相互独立中真命题”的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
组卷：189引用：3难度：0.7
解析
5．在下列命题中：
①若向量
a
，
b
共线，则向量
a
，
b
所在的直线平行；
②若向量
a
，
b
所在的直线为异面直线，则向量
a
，
b
一定不共面；
③若三个向量
a
，
b
，
c
两两共面，则向量
a
，
b
，
c
共面；
④已知是空间的三个向量
a
，
b
，
c
，则对于空间的任意一个向量
p
总存在实数x,y,z使得
p
=
x
a
+
y
b
+
z
c
；
其中正确的命题的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：329引用：25难度：0.9
解析
6．曲线y=f（x）在点（x₀，y₀）处切线为y=2x+1，则
△
x
→
0
lim
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
-
2
△
x
）
△
x
等于（　　）
A．-4 B．-2 C．4 D．2
组卷：189引用：7难度：0.7
解析
7．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），满足f（x）-xf'（x）＞0，若a=4f（1），b=2f（2），c=f（4），则（　　）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
组卷：604引用：7难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．
组卷：160引用：14难度：0.3
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
a
x
．
（1）若x＞1，f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，证明：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
1
-
4
a
2
a
．
组卷：257引用：4难度：0.3
解析

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A． x 与S²	B．2 x +3 和S²
C．2 x +3 和4S²	D．2 x +3和4S²+12S+9

2023-2024学年浙江省宁波市余姚中学高二（上）第一次质检数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2：3：5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（ ）

2．如果数据x1，x2，…，xn的平均数是x，方差是S2，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（ ）

3．将骰子先后抛掷2次，则向上的数之和不小于4的概率是（ ）

4．从1，2，3，4中取随机选出一个数字，记事件A1=“取出的数字是1或2”，A2=“取出的数字是1或3”，A3=“取出的数字是1或4”，命题“①A1与A2相互独立；②A2与A3相互独立；③A1与A3相互独立中真命题”的个数是（ ）

6．曲线y=f（x）在点（x0，y0）处切线为y=2x+1，则△x→0limf（x0）-f（x0-2△x）△x等于（ ）

7．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），满足f（x）-xf'（x）＞0，若a=4f（1），b=2f（2），c=f（4），则（ ）

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．已知函数f（x）=x2+alnx.（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2x在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

22．已知函数f（x）=ax-lnx-ax．（1）若x＞1，f（x）＞0，求实数a的取值范围；（2）设x1，x2是函数f（x）的两个极值点，证明：|f（x1）-f（x2）|＜1-4a2a．

1．某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2：3：5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（　　）

2．如果数据x₁，x₂，…，x_n的平均数是
x
，方差是S²，则2x₁+3，2x₂+3，…，2x_n+3的平均数和方差分别是（　　）

3．将骰子先后抛掷2次，则向上的数之和不小于4的概率是（　　）

6．曲线y=f（x）在点（x₀，y₀）处切线为y=2x+1，则
△
x
→
0
lim
f
（
x
0
）
-
f
（
x
0
-
2
△
x
）
△
x
等于（　　）

7．设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x），满足f（x）-xf'（x）＞0，若a=4f（1），b=2f（2），c=f（4），则（　　）

21．已知函数f（x）=x²+alnx.
（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+
2
x
在[1，+∞）上是单调增函数，求实数a的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
-
lnx
-
a
x
．
（1）若x＞1，f（x）＞0，求实数a的取值范围；
（2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，证明：
|
f
（
x
1
）
-
f
（
x
2
）
|
＜
1
-
4
a
2
a
．