2023-2024学年广东省佛山市南海区大沥高级中学高二（上）第一次段考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知两个向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：488引用：29难度：0.9

  解析

• 2．从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点个数为（　　）

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  组卷：199引用：1难度：0.9

  解析

• 3．作为常态化疫情防控措施，很多公共场所要求进入的人员必须佩戴口罩，某家庭成员3人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 10
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（3，-2，1），则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D． 26
  组卷：758引用：9难度：0.8

  解析

• 5．某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  组卷：112引用：4难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为0.3，则密码被破译的概率为（　　）

  A．0.09

  B．0.42

  C．0.51

  D．0.6
  组卷：272引用：3难度：0.9

  解析

• 7．袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球．利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：
  411   231   324   412   112   443   213   144   331   123
  114   142   111   344   312   334   223   122   113   133
  由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（　　）

  A． 1 10

  B． 3 20

  C． 1 5

  D． 1 4
  组卷：84引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2．M为PD中点．
  （1）求cos＜

  BP

  ，

  MC

  ＞；
  （2）求二面角P-BD-C余弦值的大小；
  （3）求点C到平面PBD的距离．
  组卷：139引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图，四面体ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
  （1）证明：AC⊥平面BDE；
  （2）设DE⊥BE，DE=1，∠ACB=60°，点F在BD上，若CF与平面ABD所成的角的正弦值为

  4

  3

  7

  ，求此时F点的位置．
  组卷：138引用：4难度：0.4

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