2022-2023学年山西省大同市灵丘二中九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．下列是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x=0

  B．x2+y2=2

  C．xy=3

  D．3（x+2）=1
  组卷：2引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若x₁，x₂是方程x²-6x-7=0的两个根，则x₁+x₂的值为（　　）

  A．6

  B．-6

  C．7

  D．-7
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 3．在下列关于y=ax²+bx+c的函数图象中，ac＞0的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​
  组卷：9引用：1难度：0.5

  解析

• 4．为丰富乡村文体生活，某区准备组织首届“美丽乡村”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，设邀请x个球队参加比赛，可列方程得（　　）

  A． 1 2 x （ x - 1 ） = 28	B． 1 2 x （ x + 1 ） = 28
  C．x（x-1）=28	D．x（x+1）=28
  组卷：1268引用：10难度：0.8

  解析

• 5．关于二次函数y=（x-2）²+1，下列说法正确的是（　　）

  A．函数图象的开口向下

  B．函数图象的顶点坐标是（-2，1）

  C．该函数有最大值，最大值是1

  D．当x＞2时，y随x的增大而增大
  组卷：18引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，白老师利用“几何画板”软件设计了一个程序展示抛物线C：y=-3x²的平移过程，过程A：______平移3个单位长度，过程B；向右平移2个单位长度，由抛物线C得到抛物线C₂．则“______”处所填内容及抛物线C₂的解析式为（　　）

  A．向下，y=-3（x-3）2+2	B．向上，y=-3（x-3）2+2
  C．向下，y=-3（x-2）2+3	D．向上，y=-3（x-2）2+3
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析

• 7．小红解一元二次方程x²+3x=x-5的过程如下：“整理，得x²+2x+5=0，解得x₁=1，x₂=-5“；．小亮看了后说：“这解答过程明显不正确，因为这个方程没有解．”则（　　）

  A．小红的结果正确

  B．因为b2-4ac＞0，所以方程有两个解，但是小红的结果不正确

  C．小亮的说法是正确的，因为b2-4ac＜0，该方程无解

  D．两个人都不正确，因为b2-4ac=0所以方程只有一个解
  组卷：5引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践
  问题情景：小琴在延时服务剪纸课上发现了奇妙的数学知识，可以利用方程解决剪纸问题中的剩余面积问题．
  独立思考：（1）如图1，长方形纸片ABCD长为20cm,宽为12cm,按如图方式剪下一个宽为x cm的小长方形，若剩余长方形面积为200cm²，则x的值为

  ；
  实践探究：（2）如图2，M为AD上一点，N为AB上一点，且AM=2AN=2x（cm），沿着MN剪下一个△AMN，若剩余部分图形面积为204cm²，求x的值；
  问题解决：（3）如图3，将长方形纸片ABCD剪掉一个宽为x cm的边框，剩余面积能否为180cm²，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．
  
  组卷：63引用：5难度：0.4

  解析

• 23．综合与探究
  如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），

  F

  （

  1

  ，

  9

  4

  ）

  ，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设点B坐标为（t,0）．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长为20？
  （3）当点C与点F重合时，矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
  组卷：38引用：1难度：0.4

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