2023-2024学年安徽省亳州市利辛县阚疃金石中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题4分计10小题，共40分）

• 1．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）

  A．（-4，5）

  B．（-5，4）

  C．（4，-5）

  D．（5，-4）
  组卷：4043引用：70难度：0.9

  解析

• 2．已知点P（1-2a,a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　）

  A．a＜-3

  B．a＞ 1 2

  C．- 1 2 ＜a＜3

  D．-3＜a＜ 1 2
  组卷：1310引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知△ABC的三个顶点的坐标分别是（-2，1），（2，3），（-3，-1），由△ABC经过平移得到的三角形顶点坐标可能是（　　）

  A．（0，3），（0，1），（-1，-1）	B．（-3，2），（3，2），（-4，0）
  C．（1，-2），（3，2），（-1，-3）	D．（-1，3），（3，5），（-2，1）
  组卷：266引用：2难度：0.6

  解析

• 4．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：14978引用：95难度：0.9

  解析

• 5．若实数a,b,c满足a+b+c=0，且a＜b＜c,则函数y=-cx-a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：6758引用：17难度：0.5

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，若直线y₁=-x+a与直线y₂=bx-4相交于点P，则下列结论错误的是（　　）

  A．方程-x+a=bx-4的解是x=1

  B．不等式-x+a＜-3和不等式bx-4＞-3的解集相同

  C．不等式组bx-4＜-x+a＜0的解集是-2＜x＜1

  D．方程组 y + x = a y - bx = 4 的解是 x = 1 y = - 3
  组卷：1098引用：15难度：0.5

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• 7．甲，乙两车在笔直的公路AB上行驶，乙车从AB之间的C地出发，到达终点B地停止行驶，甲车从起点A地与乙车同时出发到达B地休息半小时后立即以另一速度返回C地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的关系如图所示，下列说法中正确的有（　　）
  ①甲车行驶的速度为每小时20千米；
  ②AB两地之间的距离为420千米；
  ③甲车返回C地的速度为每小时80千米；
  ④甲车返回C地比乙车到B地时间晚2小时．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：388引用：3难度：0.5

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三、解答题（本大题共9小题，共90分）

• 22．阅读下列两则材料，回答问题，材料一：定义直线y=ax+b与直线y=bx+a互为“共同体直线”，例如，直线y=x+4与直线y=4x+1互为“共同体直线”．
  材料二：对于平面直角坐标系中的任意两点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），P₁、P₂之两点间的直角距离d₁（P₁，P₂）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|：例如：Q₁（-3，1）、Q₂（2.4）两点间的直角距离为d（Q₁，Q₂）=|-3-2|+|1-4|=8
  设P₀（x₀，y₀）为一个定点，Q（x,y）是直线y=ax+b上的动点，我们把d（P₀，Q）的最小值叫做Po到直线y=ax+b的直角距离．
  （1）计算S（-2，6），T（1，3）两点间的直角距离d（S，T）=

  ，直线y=4x+3上的一点H（a,b）又是它的“共同体直线”上的点，求点H的坐标．
  （2）对于直线y=ax+b上的任意一点M（m,n），都有点N（3m,2m-3n）在它的“共同体直线”上，试求点L（10，-

  1

  3

  ）到直线y=ax+b的直角距离．
  组卷：215引用：2难度：0.6

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• 23．学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程．在建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1450名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定在当地租车公司租用62辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关A、B两种型号客车的载客量和租金信息：
  

  型号	载客量	租金
  A	30人/辆	280元/辆
  B	20人/辆	180元/辆

  注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数；
  （1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，并通过计算求出x的取值范围；
  （2）若要使租车总费用不超过13460元，则共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
  组卷：215引用：4难度：0.3

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