苏教版（2019）选择性必修第一册《5.3 导数在研究函数中的应用》2023年同步练习卷（1）

一、选择题

• 1．下列区间是函数y=xsinx+cosx的单调递减区间的是（　　）

  A．（0，π）

  B．（ π 2 ， 3 π 2 ）

  C．（π，2π）

  D．（ 3 π 2 ， 5 π 2 ）
  组卷：279引用：4难度：0.7

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• 2．已知函数f（x）=x³-12x+1，在区间[0，3]上的最大值与最小值分别为M，m,则M+m=（　　）

  A．16

  B．-8

  C．7

  D．-14
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=

  1

  3

  x³+ax²-2x+1在x∈（1，2）内存在极值点，则（　　）

  A．[- 1 2 ， 1 2 ]	B．（- 1 2 ， 1 2 ）
  C．（ - ∞ ，- 1 2 ]∪[ 1 2 ，+∞）	D．（ - ∞ ，- 1 2 ）∪（ 1 2 ，+∞）
  组卷：28引用：3难度：0.7

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• 4．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（　　）厘米．

  A． 20 3 3

  B．100

  C．20

  D． 20 3
  组卷：25引用：8难度：0.7

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四、解答题

• 11．已知函数f（x）=alnx-e^x-1+1，其中a∈R．
  （1）若x=1是函数f（x）的导函数的零点，求f（x）的单调区间；
  （2）若不等式f（x）≤0对∀x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：409引用：4难度：0.3

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• 12．已知函数f（x）=x+

  1

  x

  ，g（x）=alnx-

  a

  x

  ．
  （1）设函数h（x）=f（x）-g（x），求函数h（x）的单调区间；
  （2）若在区间[1，e]（e=2.71828…）上不存在x₀，使得f（x₀）＜g（x₀）成立，求实数a的取值范围．
  组卷：32引用：4难度：0.1

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