2022-2023学年四川省自贡市沿滩区永安中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共48分）

• 1．已知二次函数y=（m-3）x^|m|-1+6x-14，则m=（　　）

  A．3

  B．-3

  C．±3

  D．±1
  组卷：127引用：3难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=1

  C．（x+2）2=5

  D．（x+2）2=1
  组卷：103引用：8难度：0.6

  解析

• 3．直角三角形两直角边是方程x²-8x+14=0的两根，则它的斜边为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．2 7
  组卷：773引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程ax²-4x-2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-2

  B．a＞-2

  C．a≥-2且a≠0

  D．a＞-2且a≠0
  组卷：2894引用：28难度：0.7

  解析

• 5．抛物线y=x²-2x+m²+2（m是常数）的顶点在（　　）

  A．x轴的正半轴上	B．x轴的负半轴上
  C．第一象限	D．第二象限
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

• 6．向阳村2010年的人均年收入为12000元，2012年的人均年收入为14520元．设人均年收入的平均增长率为x,则下列所列的方程中正确的是（　　）

  A．14520（1-x2）=12000	B．12000（1+x）2=14520
  C．14520（1+x）2=12000	D．12000（1-x）2=14520
  组卷：595引用：13难度：0.7

  解析

• 7．已知m是方程2x²-5x-8=0的一个根，则-4m²+10m+9的值为（　　）

  A．-16

  B．16

  C．-7

  D．7
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、枝干和小分支的数量之和是43个，则x等于（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：2373引用：12难度：0.8

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三、解答题（共78分）

• 25．阅读材料：
  为了解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我们可以将x²-1看作一个整体，设x²-1=y,那么原方程可化为y²-5y+4=0①，解得y₁=1，y₂=4．
  当y=1，时，x²-1=1，∴x²=2．∴x=

  ±

  2

  ；
  当y=4时，x²-1=4，∴x²=5．∴x=

  ±

  5

  ．
  故原方程的解为

  x

  1

  =

  2

  ，

  x

  2

  =

  -

  2

  ，

  x

  3

  =

  5

  ，

  x

  4

  =

  -

  5

  ．
  解答问题：
  （1）上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用

  法达到了降次的目的，体现了

  的数学思想；
  （2）请利用以上知识解方程：（x²+x）²-5（x²+x）+4=0；
  （3）请利用以上知识解方程：x⁴-3x²-4=0．
  组卷：177引用：3难度：0.7

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• 26．如图，已知抛物线y=ax²+

  3

  2

  x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与y轴交于C点．
  （1）A点的坐标是

  ；B点坐标是

  ；
  （2）直线BC的解析式是：

  ；
  （3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；
  （4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．
  组卷：1305引用：10难度：0.1

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