2022-2023学年浙江省宁波市九校联考高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数

  z

  =

  1

  +

  3

  i

  1

  -

  2

  i

  ，则z的共轭复数的虚部为（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D．-1
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐标系xOy中，若角α以x轴的非负半轴为始边，且终边过点（4，-3），则

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  的值为（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 5

  D． 4 5
  组卷：155引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，则α∥β	B．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
  C．若l⊥α，l⊥β，则α∥β	D．若α∥β，l∥α，则l∥β
  组卷：122引用：1难度：0.5

  解析

• 4．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=CD=1，则其内切球表面积为（　　）

  A．3π

  B． 3 π

  C． （ 3 - 2 2 ） π

  D． （ 2 - 1 ） π
  组卷：278引用：1难度：0.5

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项积为T_n，若T₇＞T₉＞T₈，则（　　）

  A．q＜0

  B．a1＜0

  C．T15＜1＜T16

  D．T16＜1＜T17
  组卷：167引用：1难度：0.5

  解析

• 6．如图，在棱长均为2的直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是A₁B₁的中点，过B，C，D三点的平面将该三棱柱截成两部分，则顶点B₁所在部分的体积为（　　）

  A． 2 3 3

  B． 5 3 6

  C． 3

  D． 7 3 6
  组卷：183引用：2难度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，P₀是边AB的中点，且对于边AB上任意一点P，恒有

  PB

  •

  PC

  ≥

  P

  0

  B

  •

  P

  0

  C

  ，则△ABC一定是（　　）

  A．直角三角形

  B．锐角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：126引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知边长为6的菱形ABCD，

  ∠

  ABC

  =

  π

  3

  ，把△ABC沿着AC翻折至△AB₁C的位置，构成三棱锥B₁-ACD，且

  DE

  =

  1

  2

  D

  B

  1

  ，

  CF

  =

  1

  3

  CD

  ，

  EF

  =

  37

  2

  ．
  
  （1）证明：AC⊥B₁D；
  （2）求二面角B₁-AC-D的大小；
  （3）求EF与平面AB₁C所成角的正弦值．
  组卷：216引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，其前n项和S_n满足：

  S

  2

  n

  =a_n（S_n-1），且S_n≠0，数列{b_n}满足：对任意n∈N*有

  b

  1

  S

  1

  +

  b

  2

  S

  2

  +

  …

  +

  b

  n

  S

  n

  =

  （

  n

  -

  1

  ）

  •

  2

  n

  +

  1

  +2．
  （1）求证：数列

  {

  1

  S

  n

  }

  是等差数列；
  （2）求数列{b_n}的通项公式；
  （3）设T_n是数列

  {

  2

  n

  -

  1

  b

  2

  n

  -

  b

  n

  }

  的前n项和，求证：T_n＜

  7

  6

  ．
  组卷：106引用：2难度：0.5

  解析