2023-2024学年北京市昌平一中高三（上）期中数学试卷

一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．设集合A={x|x-1＞0}，集合B={x|0＜x≤3}，则A∪B=（　　）

  A．（1，3）

  B．（1，3]

  C．（0，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：130引用：6难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z（1+i）=-2i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：262引用：8难度：0.9

  解析

• 3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＜ 1 b

  B．a2＜b2

  C． a b ＜ 1

  D．ab＞b2
  组卷：648引用：7难度：0.9

  解析

• 4．下列函数中是增函数的是（　　）

  A．f（x）=-x

  B．f（x）=（ 2 3 ）x

  C． f （ x ） = - 1 x

  D． f （ x ） = x
  组卷：245引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知角α的终点经过点（-3，4），则cos（π-α）=（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  组卷：406引用：5难度：0.9

  解析

• 6．在△ABC中，若a=7，b=8，

  cos

  B

  =

  1

  7

  ，则∠A的大小为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：483引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知两条不同的直线l,m和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若l∥m,m⊂α，则l∥α	B．若l∥α，m⊂α，则l∥m
  C．若α⊥β，l⊂α，则l⊥β	D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
  组卷：116引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知f（x）=e^x-ax+

  1

  2

  x

  2

  ，其中a＞-1．
  （Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
  （Ⅲ）若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  b

  对于x∈R恒成立，求b-a的最大值．
  组卷：173引用：3难度：0.3

  解析

• 21．已知n为正整数，数列X：x₁，x₂，⋯，x_n，记S（X）=x₁+x₂+⋯+x_n，对于数列X，总有x∈{0，1}，k=1，2，⋯，n,则称数列X为n项0-1数列．
  若数列A：a₁，a₂，⋯，a_n，B：b₁，b₂，⋯，b_n，均为n项0-1数列，定义数列A*B：m₁，m₂，⋯，m_n，其中m_k=1-|a_k-b_k|，k=1，2，⋯，n.
  （Ⅰ）已知数列A：1，0，1，B：0，1，1，直接写出S（A*A）和S（A*B）的值；
  （Ⅱ）若数列A，B均为n项0-1数列，证明：S（（A*B）*A）=S（B）；
  （Ⅲ）对于任意给定的正整数n,是否存在n项0-1数列A，B，C，使得S（A*B）+S（A*C）+S（B*C）=2n,并说明理由．
  组卷：134引用：6难度：0.3

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