2021-2022学年四川省自贡市富顺县城关中学高二（下）期中数学试卷（文科）

一、选择题（本题共计12小题，每题5分，共计60分，）

• 1．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的离心率为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 16 25
  组卷：951引用：13难度：0.9

  解析

• 2．命题p：x²-x-2＜0是命题q：0＜x＜1的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：244引用：7难度：0.9

  解析

• 3．双曲线x²-

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线方程是y=±2

  2

  x,则双曲线的焦距为（　　）

  A．3

  B．6

  C． 2 7

  D． 3 2 2
  组卷：389引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=xlnx²-x+1，则曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程为（　　）

  A．3x-y-2e+1=0	B．（e-1）x+ey-2e2-e=0
  C．（e+1）x-ey=0	D．3x-y-3e+1=0
  组卷：14引用：2难度：0.6

  解析

• 5．函数f（x）在x=4处的切线方程为y=3x+5，则f（4）+f'（4）=（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  组卷：117引用：10难度：0.7

  解析

• 6．已知P为抛物线y²=4x上一个动点，Q为圆x²+（y-4）²=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（　　）

  A． 2 5 - 1

  B． 2 5 - 2

  C． 17 - 1

  D． 17 - 2
  组卷：1115引用：48难度：0.7

  解析

• 7．过椭圆内定点M且长度为整数的弦，称作该椭圆过点M的“好弦”．在椭圆

  x

  2

  64

  +

  y

  2

  16

  =1中，过点M（4

  3

  ，0）的所有“好弦”的长度之和为（　　）

  A．120

  B．130

  C．240

  D．260
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题（本题共计6小题，共计70分，）

• 21．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦点，离心率为

  1

  2

  ，M、N是平面内两点，满足

  F

  1

  M

  =-2

  M

  F

  2

  ，线段NF₁的中点P在椭圆上，△F₁MN周长为12
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若与圆x²+y²=1相切的直线l与椭圆C交于A、B，求

  OA

  •

  OB

  （其中O为坐标原点）的取值范围．
  组卷：41引用：3难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=cosx+

  a

  2

  x

  2

  +lnx.
  （1）当a=

  1

  4

  时，证明f（x）在定义域上是增函数；
  （2）记f′（x）是f（x）的导函数，g（x）=f′（x）+4lnx-

  1

  x

  ，若g（x）在

  （

  3

  π

  4

  ，

  2

  π

  ）

  内没有极值点，求a的取值范围．（参考数据：π²≈10，π³≈31．）
  组卷：5引用：1难度：0.4

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