2022-2023学年陕西省西安市高陵一中高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数z=（3-i）•i在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：87引用：4难度：0.8

  解析

• 2．设函数f（x）在x=1处存在导数为2，则

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  +

  Δ

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  3

  Δ

  x

  =（　　）

  A． 2 3

  B．6

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：89引用：4难度：0.8

  解析

• 3．一质点的运动方程为S=2t²+3（位移单位：m,时间单位：s），则该质点在t=3时的瞬时速度为（　　）

  A．4

  B．12

  C．15

  D．21
  组卷：213引用：6难度：0.8

  解析

• 4．用反证法证明：a,b至少有一个为0，应假设（　　）

  A．a,b没有一个为0	B．a,b只有一个为0
  C．a,b至多有一个为0	D．a,b两个都为0
  组卷：36引用：7难度：0.7

  解析

• 5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
  2

  2

  3

  =

  2

  2

  3

  ，3

  3

  8

  =

  3

  3

  8

  ，4

  4

  15

  =

  4

  4

  15

  ，5

  5

  24

  =

  5

  5

  24

  
  则按照以上规律，若8

  8

  n

  =

  8

  8

  n

  具有“穿墙术”，则n=（　　）

  A．7

  B．35

  C．48

  D．63
  组卷：428引用：41难度：0.9

  解析

• 6．用数学归纳法证明“

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  3

  +

  …

  +

  1

  3

  n

  +

  1

  ＞

  1

  ”时，假设n=k时命题成立，则当n=k+1时，左端增加的项为（　　）

  A． 1 3 k + 4	B． 1 3 k + 4 - 1 k + 1
  C． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 3 + 1 3 k + 4	D． 1 3 k + 2 + 1 3 k + 4 - 2 3 （ k + 1 ）
  组卷：224引用：4难度：0.7

  解析

• 7．对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：四面都为正三角形的正四面体的内切球切于四个面的什么位置？（　　）

  A．正三角形的顶点	B．正三角形的中心
  C．正三角形各边的中点	D．无法确定
  组卷：91引用：8难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分．）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c互不相等，且b²＜ac.
  （1）试比较

  b

  a

  与

  c

  b

  的大小；
  （2）求证：B不可能是钝角．
  组卷：2引用：1难度：0.7

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+

  a

  x

  -

  x

  -

  2

  a

  +

  1

  
  （Ⅰ）若a=-2，求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点，求证：f（x₁）+f（x₂）＜0．
  组卷：250引用：2难度：0.7

  解析