2023年福建省福州一中高考数学适应性试卷（二）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合S，T满足S∪∁_RT=R，S={0，1，2，4}，则T可能是（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2，4}

  C．{1，2，3，4}

  D．{0，1，2，4，5}
  组卷：158引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}满足

  a

  2

  =

  -

  1

  2

  ，

  1

  a

  1

  +

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  3

  =

  3

  ，则a₁+a₃=（　　）

  A． 5 4

  B． 5 3

  C． 17 8

  D．3
  组卷：158引用：2难度：0.7

  解析

• 3．

  1

  -

  2

  sin

  36

  °

  cos

  36

  °

  =（　　）

  A．cos9°

  B． 2 cos 9 °

  C．sin9°

  D． 2 sin 9 °
  组卷：145引用：1难度：0.7

  解析

• 4．阿基米德螺线广泛存在于自然界中，具有重要作用．如图，在平面直角坐标系xOy中，螺线与坐标轴依次交于点A₁（-1，0），A₂（0，-2），A₃（3，0），A₄（0，4），A₅（-5，0），…，若△A_nA_n+1A_n+2的面积为81，则n的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：17引用：1难度：0.5

  解析

• 5．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．若AP=1，则

  BP

  •

  BD

  的取值范围是（　　）

  A．[4，13]

  B．[4，14]

  C．[6，13]

  D．[9，14]
  组卷：150引用：3难度：0.6

  解析

• 6．圆O（O为坐标原点）分别与x轴负半轴、双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线交于P，Q两点（P在第一象限），若C的另一条渐近线与直线PQ垂直，则C的离心率为（　　）

  A．3

  B．2

  C． 3

  D． 2
  组卷：99引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设

  a

  =

  2

  （

  e

  1

  4

  -

  1

  ）

  ，

  b

  =

  e

  1

  2

  -

  1

  ，

  c

  =

  sin

  1

  4

  +

  tan

  1

  4

  ，则（　　）

  A．b＞a＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞b＞c

  D．a＞c＞b
  组卷：96引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）左焦点为F，离心率为

  1

  2

  ，以坐标原点O为圆心，|OF|为半径作圆使之与直线x-y+

  2

  =0相切．
  （1）求C的方程；
  （2）设点P（4，0），A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，PB交C于另一点E，求△AEF的内切圆半径的范围．
  组卷：198引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=axlnx-x.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）当a=1时，若f（x）=b有两个实数根x₁，x₂，且x₁＜x₂.求证：be+e＜x₂-x₁＜2b+e+

  1

  e

  ．
  组卷：147引用：1难度：0.2

  解析