2023-2024学年福建省龙岩市连城一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|x²-3x≤0}，集合B={x|1≤x＜5}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＜5}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|0≤x＜5}

  D．{x|3≤x＜5}
  组卷：28引用：2难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，“sinA＞

  3

  2

  ”是“A＞

  π

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：12难度：0.9

  解析

• 3．若

  a

  =

  （

  2

  ）

  2

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  e

  ,

  c

  =

  （

  1

  e

  ）

  -

  1

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：139引用：6难度：0.8

  解析

• 4．现有四个函数：①y=xsinx；②y=xcosx；③y=x|cosx|；④y=x•2^x的图象（部分）如图，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（　　）
  

  A．④①②③

  B．①④③②

  C．①④②③

  D．③④②①
  组卷：135引用：7难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=cos2x+2sinx,x∈[0，π]的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：199引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知关于x的不等式ax²+bx+4＞0的解集为

  （

  -

  ∞

  ，

  m

  ）

  ∪

  （

  4

  m

  ，

  +

  ∞

  ）

  ，其中m＜0，则

  b

  a

  +

  4

  b

  的最小值为（　　）

  A．-4

  B．4

  C．5

  D．8
  组卷：973引用：22难度：0.6

  解析

• 7．定义在R上的偶函数f（x）在[0，1]上单调递减，且满足f（x+2）=f（x），f（π）=1，f（2π）=2，则不等式组

  1 ≤ x ≤ 2 ，

  1 ≤ f （ x ） ≤ 2

  的解集为（　　）

  A． [ 1 ， π 2 ]

  B．[2π-6，4-π]

  C． [ π - 2 ， π 2 ]

  D．[π-2，8-2π]
  组卷：208引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数f（x）=2ax-2lnx.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=x-2，都有g（x）≤f（x），求a的取值范围．
  组卷：326引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  k

  x

  ，k≠0．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）设函数g（x）=x³-lnx,

  1

  3

  3

  ≤

  n

  ＜

  m

  ，当

  k

  =

  -

  1

  3

  时，证明：

  g

  （

  m

  ）

  -

  g

  （

  n

  ）

  3

  m

  -

  3

  n

  ＜

  f

  （

  m

  ）

  +

  f

  （

  n

  ）

  2

  ．
  组卷：41引用：3难度：0.3

  解析