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2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校九年级（上）月考数学试卷（12月份）

发布：2024/8/7 8:0:9

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
8
组卷：78引用：3难度：0.7
解析
2．在二次函数①y=3x²；②y=
2
3
x²，③y=
4
3
x²中，图象在同一坐标系中的开口大小顺序，用题号表示应该为（　　）
A．①＞②＞③ B．①＞③＞② C．②＞③＞① D．②＞①＞③
组卷：896引用：2难度：0.5
解析
3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：142引用：6难度：0.8
解析
4．学校要举行运动会，小亮和小刚报名参加100米短跑项目的比赛，预赛分A，B，C三组进行，小亮和小刚恰好在同一个组的概率是（　　）
A．
1
2
B．
1
3
C．
1
6
D．
1
9
组卷：434引用：6难度：0.8
解析
5．关于x的一元二次方程（m-3）x²+x+m²-m-6=0的一个根是0，则m的值为（　　）
A．-1或6 B．-2 C．3 D．-2或3
组卷：51引用：3难度：0.7
解析
6．如图，在Rt△ABC中，AC=BC=2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，连接BD，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．2
3
-2 B．2
3
C．
3
-1 D．4
3
组卷：481引用：3难度：0.7
解析
7．如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）
A．b²＜4ac B．ac＞0 C．2a-b=0 D．a-b+c=0
组卷：51引用：1难度：0.5
解析
8．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（　　）
A．
17
12
πm² B．
77
12
πm² C．
25
4
πm² D．
17
6
πm²
组卷：1720引用：5难度：0.7
解析

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三、解答题（共8小题，满分62分）

24．如图，点A（-2，0）、B（4，0）、C（3，3）在抛物线y=ax²+bx+c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；
（3）若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．
组卷：4937引用：9难度：0.1
解析
25．阅读材料：如图1，△ABC的周长为l,内切圆圆O的半径为r,连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面积．
∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA，S_△OAB=
1
2
AB•r,S_△OBC=
1
2
BC•r,S_△OCA=
1
2
CA•r,∴S_△ABC=
1
2
AB•r+
1
2
BC•r+
1
2
CA•r=
1
2
l•r,∴r=
2
S
△
ABC
l
，
该式可作为三角形的内切圆半径公式．

（1）理解与应用：利用公式计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆的半径；
（2）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2），且面积为S_{四边形ABCD}，各边长分别为a,b,c,d,试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）拓展与延伸：若一个n边形（n为不小于3的正整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a₁，a₂，a₃，…，a_n，试猜想n边形的内切圆半径公式（不需说明理由）．
组卷：40引用：1难度：0.5
解析