2022-2023学年吉林省白山市抚松一中高三（上）第三次模拟数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＞0}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{x|x≥1}

  D．{x|0＜x＜2}
  组卷：171引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b为实数，则（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：3040引用：10难度：0.9

  解析

• 3．设F为抛物线C：y²=4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|=|BF|，则|AB|=（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．3

  D．3 2
  组卷：4922引用：20难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=5，|

  b

  |=6，

  a

  •

  b

  =-6，则cos＜

  a

  ，

  a

  +

  b

  ＞=（　　）

  A．- 31 35

  B．- 19 35

  C． 17 35

  D． 19 35
  组卷：8176引用：38难度：0.6

  解析

• 5．数列{a_n}中，a₁=2，对任意m,n∈N⁺，a_m+n=a_ma_n，若a_k+1+a_k+2+⋯+a_k+10=2¹⁵-2⁵，则k=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：510引用：10难度：0.6

  解析

• 6．已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（　　）

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  组卷：3359引用：41难度：0.7

  解析

• 7．已知a=e^ln3-ln2，b=2sin²50°，c=log₂5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：61引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（17题10分，18-22每题12分）

• 21．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2，0），AB边所在直线的方程为x-3y-6=0点T（-1，1）在AD边所在直线上．
  （Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
  （Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；
  （Ⅲ）若动圆P过点N（-2，0），且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．
  组卷：1969引用：18难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=xe^ax-e^x．
  （1）当a=1时，讨论f（x）的单调性；
  （2）当x＞0时，f（x）＜-1，求a的取值范围；
  （3）设n∈N^*，证明：

  1

  1

  2

  +

  1

  +

  1

  2

  2

  +

  2

  +…+

  1

  n

  2

  +

  n

  ＞ln（n+1）．
  组卷：6927引用：15难度：0.2

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