2023-2024学年江苏省无锡市江阴市南菁高级中学实验学校教育集团暨阳校区九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题。（3分×10）

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，则

  a

  a

  +

  b

  等于（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：792引用：10难度：0.7

  解析

• 2．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且AE=2ED，CE交对角线BD于点F，若S_△DEF=2，则S_△BCF为（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．18
  组卷：1629引用：12难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  组卷：1207引用：124难度：0.9

  解析

• 4．电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为（　　）

  A．2（1+x）=7	B．2（1+x）2=7
  C．2+2（1+x）2=7	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=7
  组卷：355引用：8难度：0.6

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  组卷：5985引用：66难度：0.7

  解析

• 6．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西60°方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西15°方向上，码头A到小岛C的距离AC为（

  3

  +1）海里．观测站B到AC的距离BP是（　　）

  A． 3

  B．1

  C．2

  D． 3 + 1 2
  组卷：2343引用：11难度：0.5

  解析

• 7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，下列结论正确的是（　　）

  A．sinC= CD AC

  B．sinC= AD DC

  C．sinC= AB BC

  D．sinC= AD AB
  组卷：1606引用：10难度：0.7

  解析

• 8．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=108°，点P在BC边上，若AP是∠BAC的三等分线，则BP的长度为（　　）

  A． 5 - 1 或5

  B． 5 + 1 或 5 - 1

  C． 5 -1或2

  D． 5 + 1 或2
  组卷：1225引用：9难度：0.6

  解析

• 9．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD，连接AE，BE，则线段BE的长等于（　　）

  A． 7 5

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 14 5
  组卷：200引用：4难度：0.5

  解析

三、解答题。（10小题，共96分）

• 27．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根，若满足|x₁-x₂|=1，则此类方程称为“差根方程”．根据“差根方程”的定义，解决下列问题：
  （1）通过计算，判断下列方程是否是“差根方程”：
  ①x²-4x-5=0；
  ②2x²-2

  3

  x+1=0；
  （2）已知关于x的方程x²+2ax=0是“差根方程”，求a的值；
  （3）若关于x的方程ax²+bx+1=0（a,b是常数，a＞0）是“差根方程”，请探索a与b之间的数量关系式．
  组卷：1367引用：13难度：0.6

  解析

• 28．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代数式表示线段CP的长；
  （2）当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值；
  （3）若点M为DQ的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与△ABC相似时t的值；
  （4）直接写出点B关于直线AP的对称点B′落在△ACD边上时t的值．
  ​
  组卷：219引用：3难度：0.3

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