如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC方向运动，动点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD方向运动．点P和点Q同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段CP的长；
（2）当PQ与矩形的对角线平行时，求t的值；
（3）若点M为DQ的中点，求以M、P、C为顶点的三角形与△ABC相似时t的值；
（4）直接写出点B关于直线AP的对称点B′落在△ACD边上时t的值．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）当0＜t≤2时，CP=4-2t；当2＜t≤5时，CP=2t-4；
（2）t的值为或；
（3）t的值为或或；
（4）点B关于直线AP的对称点B′落在△ACD边上时t的值为或．
（2）t的值为
10
7
10
3
（3）t的值为
1
3
5
6
15
4
（4）点B关于直线AP的对称点B′落在△ACD边上时t的值为
5
4
5
41
-
25
8
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/15 0:0:8组卷：228引用：3难度：0.3
相似题
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1．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
2．如图，已知直线l1∥l2，线段AB在直线l1上，BC垂直于l1交l2于点C，且AB=BC，P是线段BC上异于两端点的一点，过点P的直线分别交l2、l1于点D、E（点A、E位于点B的两侧），满足BP=BE，连接AP、CE．
（1）求证：△ABP≌△CBE；
（2）连接AD、BD，BD与AP相交于点F．如图2．
①当=2时，求证：AP⊥BD；BCBP
②当=n（n＞1）时，设△PAD的面积为S1，△PCE的面积为S2，求BCBP的值．S1S2
发布：2025/6/18 11:30:2组卷：1185引用：6难度：0.3 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
