2021-2022学年吉林省四平第一高级中学高二（上）第三次月考数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，则下列各点不在椭圆内部的是（　　）

  A．（1，1）

  B． （ 2 ，- 1 ）

  C． （ 2 ， 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=6x²的准线方程为（　　）

  A． y = - 1 24

  B． y = - 1 12

  C．y=-6

  D．y=-3
  组卷：227引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  的左顶点为A，上顶点为B，则|AB|=（　　）

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D． 6
  组卷：241引用：10难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  a

  -

  y

  2

  a

  +

  1

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的虚轴长是实轴长的3倍，则实数a的值为（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知抛物线y²=3x的焦点为F，点P为抛物线上任意一点，则|PF|的最小值为（　　）

  A．1

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 3 2
  组卷：186引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知方程

  x

  2

  m

  -

  2

  +

  y

  2

  4

  -

  m

  =

  1

  表示一个焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（　　）

  A．（3，4）	B．（2，3）
  C．（2，3）∪（3，4）	D．（2，4）
  组卷：549引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为e₁，双曲线C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为e₂，则（　　）

  A．e2=2e1

  B．e1+e1=2

  C．e22=e12+1

  D．e12+e22=2
  组卷：99引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为x+2y=0，点（2

  2

  ，-1）在双曲线C上．
  （1）求双曲线C的标准方程；
  （2）过定点P（0，1）的动直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，与其两条渐近线分别交于M，N（点M在点N的左边）两点，证明：线段AM与线段BN的长度始终相等．
  组卷：49引用：6难度：0.6

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆M₁：

  x

  2

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，椭圆M₂：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  ，点P为椭圆M₁的上顶点，点A，C为椭圆M₁上关于原点对称的两个动点．斜率为k₁的直线PA与椭圆M₂交于另一点B，斜率为k₂的直线PC与椭圆M₂交于另一点D．
  （1）求k₁k₂的值；
  （2）求

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  +

  |

  PC

  |

  |

  PD

  |

  的值．
  组卷：48引用：2难度：0.5

  解析