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2022-2023学年江苏省南通市如皋市高一（下）调研数学试卷（二）

发布：2024/5/26 8:0:9

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，复数z满足
（
1
-
i
）
z
=
|
1
+
i
|
，则z的实部是（　　）
A．-1 B．1 C．
-
2
2
D．
2
2
组卷：61引用：1难度：0.7
解析
2．函数f（x）=lnx+2x-5的零点为x₀，且x₀∈（k,k+1），k∈Z，则k=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：187引用：3难度：0.7
解析
3．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB⊥BC且AB=2DC=2，将梯形绕着边BC所在的直线旋转一周，形成空间几何体的体积为（　　）
A．
7
3
π
B．
7
3
3
π
C．
3
2
π
D．7π
组卷：40引用：1难度：0.8
解析
4．已知a、b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A．若a∥α，a∥β，α∩β=b,则a∥b
B．若a∥α，a⊥b,则b⊥α
C．若α⊥β，a⊥α，b∥β，则a⊥b
D．若α∥β，a∥α，则a∥β
组卷：50引用：1难度：0.5
解析
5．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
b
=
（
2
cosβ
，
2
sinβ
）
，
|
a
+
2
b
|
=
13
，则
a
，
b
的夹角为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：41引用：1难度：0.7
解析
6．已知P为平行四边形ABCD内一点，且
2
PA
+
PB
+
PC
+
PD
=
0
，若
AP
=
x
AB
+
y
AD
，x,y∈R，则2x+3y=（　　）
A．
2
5
B．1 C．
7
5
D．2
组卷：167引用：1难度：0.5
解析
7．已知正四面体S-ABC的棱长为
2
3
，点M为平面ABC内的动点，设直线SM与平面ABC所成的角为θ，若
sinθ
∈
[
2
2
3
，
1
]
，则点M的轨迹所形成平面图形的面积为（　　）
A．
π
4
B．π C．2π D．4π
组卷：106引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=2，∠BAC的角平分线AD交BC于点D．
（1）若b=1，∠BAC=60°，求AD的长度；
（2）若△ABC为锐角三角形，且
2
a
b
=
1
+
tan
C
tan
B
，求△ABC周长的取值范围．
组卷：92引用：1难度：0.6
解析
22．在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AC₁⊥A₁C，平面AA₁C₁C⊥平面ABC．
（1）求证：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
（2）若CC₁⊥AC，且AB=2A₁B₁=2，
AC
=
2
2
，求二面角A-A₁C-B的正弦值．
组卷：58引用：1难度：0.5
解析

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2022-2023学年江苏省南通市如皋市高一（下）调研数学试卷（二）

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，复数z满足（1-i）z=|1+i|，则z的实部是（ ）

2．函数f（x）=lnx+2x-5的零点为x0，且x0∈（k,k+1），k∈Z，则k=（ ）

3．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB⊥BC且AB=2DC=2，将梯形绕着边BC所在的直线旋转一周，形成空间几何体的体积为（ ）

4．已知a、b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）

5．已知平面向量a，b满足|a|=1，b=（2cosβ，2sinβ），|a+2b|=13，则a，b的夹角为（ ）

6．已知P为平行四边形ABCD内一点，且2PA+PB+PC+PD=0，若AP=xAB+yAD，x,y∈R，则2x+3y=（ ）

7．已知正四面体S-ABC的棱长为23，点M为平面ABC内的动点，设直线SM与平面ABC所成的角为θ，若sinθ∈[223，1]，则点M的轨迹所形成平面图形的面积为（ ）

四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=2，∠BAC的角平分线AD交BC于点D．（1）若b=1，∠BAC=60°，求AD的长度；（2）若△ABC为锐角三角形，且2ab=1+tanCtanB，求△ABC周长的取值范围．

22．在三棱台ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AC1⊥A1C，平面AA1C1C⊥平面ABC．（1）求证：平面A1BC⊥平面ABC1；（2）若CC1⊥AC，且AB=2A1B1=2，AC=22，求二面角A-A1C-B的正弦值．

1．已知i为虚数单位，复数z满足
（
1
-
i
）
z
=
|
1
+
i
|
，则z的实部是（　　）

2．函数f（x）=lnx+2x-5的零点为x₀，且x₀∈（k,k+1），k∈Z，则k=（　　）

3．在梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=45°，AB⊥BC且AB=2DC=2，将梯形绕着边BC所在的直线旋转一周，形成空间几何体的体积为（　　）

4．已知a、b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

5．已知平面向量
a
，
b
满足
|
a
|
=
1
，
b
=
（
2
cosβ
，
2
sinβ
）
，
|
a
+
2
b
|
=
13
，则
a
，
b
的夹角为（　　）

6．已知P为平行四边形ABCD内一点，且
2
PA
+
PB
+
PC
+
PD
=
0
，若
AP
=
x
AB
+
y
AD
，x,y∈R，则2x+3y=（　　）

7．已知正四面体S-ABC的棱长为
2
3
，点M为平面ABC内的动点，设直线SM与平面ABC所成的角为θ，若
sinθ
∈
[
2
2
3
，
1
]
，则点M的轨迹所形成平面图形的面积为（　　）

21．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若c=2，∠BAC的角平分线AD交BC于点D．
（1）若b=1，∠BAC=60°，求AD的长度；
（2）若△ABC为锐角三角形，且
2
a
b
=
1
+
tan
C
tan
B
，求△ABC周长的取值范围．

22．在三棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AC₁⊥A₁C，平面AA₁C₁C⊥平面ABC．
（1）求证：平面A₁BC⊥平面ABC₁；
（2）若CC₁⊥AC，且AB=2A₁B₁=2，
AC
=
2
2
，求二面角A-A₁C-B的正弦值．