2023-2024学年辽宁省朝阳市建平实验中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题5分，共8小题40分）

• 1．复数z=a+i（a∈R）的共轭复数为

  z

  ，满足|

  z

  |=1，则复数z=（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1+i

  D．i
  组卷：31引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|-2≤x≤3}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  x

  -

  5

  ≤

  0

  }

  ，则A∪B=（　　）

  A．{x|-2≤x＜5}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜3}

  D．{x|-2≤x≤5}
  组卷：75引用：3难度：0.7

  解析

• 3．过直线l₁：x-2y+4=0与直线l₂：x+y+1=0的交点，且过原点的直线方程为（　　）

  A．2x-y=0

  B．2x+y=0

  C．x-2y=0

  D．x+2y=0
  组卷：737引用：6难度：0.7

  解析

• 4．将函数y=2sin（2x+

  π

  3

  ）的图象向左平移

  1

  4

  个最小正周期后，所得图象对应的函数为（　　）

  A．y=-2sin（2x+ π 3 ）	B．y=2sin（2x- π 3 ）
  C．y=2cos（2x+ π 3 ）	D．y=-2cos（2x+ π 3 ）
  组卷：72引用：10难度：0.7

  解析

• 5．设m,n是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n∥α，则m⊥α	B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α
  C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β	D．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
  组卷：258引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知cos（α+

  π

  6

  ）=

  3

  3

  ，则sin（2α-

  π

  6

  ）=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：606引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知A（-3，8）、B（2，2），点M在x轴上，则|MA|+|MB|的最小值是（　　）

  A． 61

  B．5 5

  C． 37

  D． 5
  组卷：89引用：1难度：0.8

  解析

四、解答题（第17题10分，第18题12.0分，第19题12.0分，第20题12.0分，第21题12.0分，第22题12.0分，共6小题70分）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PD=CD=AD=2AB=4，AB∥CD，∠CDA=90°，E，F分别为棱PD，PB的中点，

  PG

  =

  1

  4

  PC

  ．
  （1）证明：A，G，F，E四点共面．
  （2）求平面ABF与平面AEF的夹角的大小．
  组卷：170引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一点．
  （Ⅰ）若BM=2MP，求证：PD∥平面MAC；
  （Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求证：PA⊥平面ABCD；
  （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若二面角B-AC-M的余弦值为

  2

  3

  ，求

  PM

  PB

  的值．
  组卷：264引用：5难度：0.5

  解析