2023年山东省青岛市城阳十三中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

• 1．-2019的绝对值是（　　）

  A．2019

  B．-2019

  C．0

  D．1
  组卷：228引用：3难度：0.9

  解析

• 2．下列正多边形中，不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：303引用：4难度：0.9

  解析

• 3．“北斗三号”的授时精度小于0.00000002s,则0.00000002用科学记数法表示为（　　）

  A．0.2×10-6

  B．0.2×10-7

  C．2×10-7

  D．2×10-8
  组卷：30引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）
  

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1100引用：15难度：0.7

  解析

• 5．如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

  A．（0，4）

  B．（2，-2）

  C．（3，-2）

  D．（-1，4）
  组卷：2433引用：28难度：0.7

  解析

• 6．把△ABC和△ADE如图放置，B，D，E正好在一条直线上，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．则下列结论：①△BAD≌△CAE；②BE=CE+DE；③∠BEC=∠BAC；④若∠ACE+∠CAE+∠ADE=90°，则∠AEC=135°．其中正确的是（　　）

  A．①②③

  B．①②④

  C．①③④

  D．①②③④
  组卷：344引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，矩形ABCD的长AD=15cm,宽AB=10cm,∠ABC的平分线分AD边为AE、ED两部分，这AE、ED的长分别为（　　）

  A．10cm和5cm

  B．11cm和4cm

  C．9cm和6cm

  D．8cm和7cm
  组卷：110引用：3难度：0.7

  解析

• 8．已知在一、三或二、四象限内，正比例函数y=kx（k≠0）和反比例函数y=

  b

  x

  （b≠0）的函数值都随x的增大而增大，则这两个函数在同一坐标系中的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：125引用：5难度：0.9

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三、解答题（本大题共10小题，共78分）

• 23．概念学习
  规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③，读作“2的圈3次方”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）记作（-3）^④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把

  a

  ÷

  a

  ÷

  a

  ÷

  …

  ÷

  a

  n

  个

  a

  （a≠0）记作a^ⓝ，读作“a的圈n次方”．
  初步探究
  （1）直接写出计算结果：2^③=

  ，

  （

  -

  1

  2

  ）

  ^⑤=

  ；
  （2）关于除方，下列说法错误的是

  
  A．任何非零数的圈2次方都等于1；
  B．对于任何正整数n,1^ⓝ=1；
  C.3^④=4^③
  D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
  深入思考
  我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
  （1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（-3）^④=

  ；5^⑥=

  ；

  （

  -

  1

  2

  ）

  ^⑩=

  ．
  （2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于

  ；
  （3）算一算：

  1

  2

  2

  ÷

  （

  -

  1

  3

  ）

  ④

  ×

  （

  -

  1

  2

  ）

  ⑤

  -

  （

  -

  1

  3

  ）

  ⑥

  ÷

  3

  3

  ．
  组卷：1514引用：7难度：0.3

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• 24．如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=3，BC=5，

  CD

  =

  2

  5

  ．点P在AB上，连接BD、PC、PD．
  （1）求AB的长；
  （2）探索：是否存在这样的点P，使得PC平分∠BCD、PD平分∠ADB同时成立？若存在，求出PA的长；若不存在，说明理由；
  （3）如图②，PC与BD相交于点E，过点P作PF∥CD，PF与BD相交于点F．设△PEF、△PCD的面积分别为S₁、S₂．若S₂=6S₁，求PA的长．
  组卷：883引用：5难度：0.3

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