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2020-2021学年福建省三明市宁化一中高一（下）第二次段考数学试卷

发布：2024/5/30 8:0:9

1．在复平面内，复数z=
1
1
-
i
的共轭复数对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：65引用：5难度：0.8
解析
2．已知|
a
|=
2
，|
b
|=1，
a
•（
a
-
b
）=1，则向量
a
与向量
b
的夹角为（　　）
A．
2
π
3
B．
π
3
C．
π
4
D．
π
6
组卷：1引用：1难度：0.8
解析
3．已知数据x₁，x₂，…，x_n，t的平均数为t,方差为
s
2
1
，数据x₁，x₂，…，x_n的方差为
s
2
2
，则（　　）
A．
s
2
1
＞
s
2
2
B．
s
2
1
=
s
2
2
C．
s
2
1
＜
s
2
2
D．
s
2
1
与
s
2
2
的大小关系无法判断
组卷：230引用：7难度：0.8
解析
4．如图，在离地面高400m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°，山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为（　　）
A．700m B．640m C．600m D．560m
组卷：180引用：12难度：0.7
解析
5．设a是直线，α是平面，则能推出a∥α的条件是（　　）
A．存在一条直线b,a∥b,b⊂α
B．存在一条直线b,
a
⊥
b
，b⊥α
C．存在一个平面β，a⊂β，α∥β
D．存在一个平面β，a⊥β，α⊥β
组卷：20引用：6难度：0.6
解析

6．甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.7，乙破译密码的概率为0.6．记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码，以下选项不正确的是（　　）

A．甲、乙二人都破译密码的概率为0.42

B．甲、乙二人都没有破译密码的概率为0.12

C．恰有一人破译密码的概率为0.46

D．甲、乙二人至少有一人破译密码的概率为0.80

组卷：10引用：1难度：0.8

7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长，宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？”若以上条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．128π平方尺 B．138π平方尺 C．140π平方尺 D．142π平方尺
组卷：186引用：20难度：0.7
解析

21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（2a-c）cosB=bcosC．
（1）求B的大小；
（2）如图，在AC边的右侧取点D，使得AD=2CD=4，若b=c,求当∠ADC为何值时，四边形ABCD的面积最大，并求其最大值．
组卷：499引用：5难度：0.6
解析
22．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为2，高为
3
2
，过AB的截面与上底面交于PQ，且点P是棱A₁C₁的中点，点Q在棱B₁C₁上．
（1）试在棱AC上找一点D，使得QD∥平面ABB₁A₁，并加以证明；
（2）求四棱锥C-ABQP的体积．
组卷：72引用：2难度：0.4
解析